陈海燕

三角函数最值问题是各类试题中经常出现的题目.此类问题主要考查三角恒等变换的技巧以及函数图象、性质的应用，属于一类综合性较强的问题.常见的三角函数最值问题有三种类型：形如.下面，我们结合实例来谈一谈解答三类三角函数最值问题的方法.

一、形如 y =a sinx +b cosx +c 的最值問题

对于形如 y =a sinx +bcosx +c 的三角函数最值问题，需首先利用辅助角公式将三角函数式转化为 y =A sin（wx +?）+k 的形式，然后利用正弦函数的图象

和性质来求得三角函数的最值.由于函数的最值受函数定义域的影响，所以在求最值时，同学们要注意关注定义域的取值范围.

例1.

解：

该函数属于 y =a sinx +b cosx +c 型函数，需先利用辅助角公式将三角函数式化简，然后结合已知条件确定角 A 的取值范围，再利用正弦函数的有界性求得三角函数式的最大值.

二、形如的最值问题

形如的三角函数最值问题涉及二次式，首先设sinx =t ，将原函数转化为的形式，这样就将问题就转化成了关于t 的二次函数最值问题，根据二次函数的图象和性质便可求出原三角函数的最值.

例2.求函数（其中 a 为常数）的最大值.

解：

解答本题，首先利用诱导公式将函数式化简，然后通过换元，将三角函数式转化为关于 t 的二次函数式，分析二次函数的对称轴与定义域的三种位置关系，便可求得函数式的最值.

三、形如的最值问题

在求形如 y =a sinxcosx +b（sinx ± cosx）+c 的三角函数的最值时，需首先利用同角的三角函数关系式，将三角函数式转化为只含有sinx ±cosx的式子……