陈秀林

不等式恒成立问题的命题角度有很多，解法灵活，侧重于考查同学们的数学思维能力及应变能力.此类问题的综合性较强，难度较大，很多同学在遇到这一类问题时常常会束手无策.下面以一道含参不等式恒成立问题为例，谈一谈解答不等式恒成立问题的思路.

例题：已知函数，若对任意的实数x∈[1，+∞），f（x）≥-1恒成立，求实数a 的取值范围.

要求得 a 的取值范围，关键在于如何处理不等式，对其进行合理转化、变形，确保对任意的实数x∈[1，+∞），f（x）≥-1恒成立.函数式中含有指数和对数，还需借助导数法来解题.有如下三种思路.

思路一：采用函数最值法

函数最值法是指将问题转化为函数最值问题来求解的方法.在解题时，我们需将不等式进行合理变形，以便构造出合适的函数，借助函数的图象和性质，来求得函数的最值，进而求得参数的取值范围.对于本题，要使 f（x）≥ -1在[1，+∞）恒成立，需使函数 f（x）的最小值大于或等于-1，因此可直接利用导数求函数 f（x）的最小值.

解：

函数最值法是处理含参不等式恒成立问题的重要方法，大多数问题都可采用该方法求解，但求解过程中经常会遇到导函数零点不易求的问题，此时可借助二次求导法或设而不求法来求得函数的最值.

思路二：分离参数

分离参数是指将参数与变量分离，通过求得含有变量式子的最值，求得问题的答案的方法.此方法常适用于解答参数、变量容易分离的问题.在解题时需将不等式进行变形，使其一边含有参……