刘旭鹏，袁 彬，2，3，戴彩丽，2，3，李 跃，韩明亮

1)中国石油大学(华东)石油工程学院，山东青岛266580；2)中国石油大学(华东)非常规油气开发教育部重点实验室，山东青岛266580；3)山东省油田化学重点实验室，山东青岛266580

纳米颗粒指粒径介于1～100 nm之间的纳米粒子材料，具有高表面活性、高化学稳定性以及高比表面积等优异性能，在石油行业得到广泛的研究与应用[1-2]．LI等[3]利用纳米二氧化硅制备了亲水型纳米颗粒，通过室内实验研究了亲水纳米颗粒在提高采收率方面的效果．ZHAO等[4]通过将纳米二氧化硅表面改性，制备了疏水型纳米颗粒，并对其降压增注效果及机理进行了相应的研究．除此之外，MOHAMADIAN等[5]发现纳米材料的加入使钻井液流变性能和过滤性能得到了显著的提升．纳米技术对石油行业的发展产生了极大的生产力和推动力．

低渗油藏现已成为中国油气资源的主力军．但低渗油藏存在孔隙度小、产能低和注水压力大等开发难题，必须经过相应措施提高开发效率．目前，低渗油藏降压增注方法主要包括储层改造和化学改性．其中，化学改性法是通过表面修饰材料改变储层孔隙表面润湿性，降低流动阻力，提高注水和生产能力[6-9]．

针对纳米颗粒降压增注技术，国内外都进行了广泛实验研究[10-11]．疏水型纳米颗粒能够在岩石孔隙或吼道表面牢固吸附，形成具有疏水性的颗粒吸附层，取代岩石表面水膜，改变岩石孔隙表面润湿性，降低油水界面张力，同时也避免了黏土的水化膨胀，有效解决了低渗油藏高压欠注难题[12-15]．然而，目前对活性纳米颗粒降压增注能力的研究仅停留在改变界面张力和润湿性等宏观特性，尚缺乏系统表征低渗储层内活性纳米颗粒渗流及降压增注的模拟方法，不能有效指导活性纳米颗粒降压增注方案设计，限制了它的推广应用．为此，本研究以毛细管渗流模型为基础，在考虑孔隙壁面粗糙条件下，模拟了活性纳米颗粒的在渗流过程中所发生的动态行为，分析了活性纳米颗粒所造成的正负面效应，建立了活性纳米颗粒降压增注模型，该模型定义的参数及参考取值见表1．该模型对活性纳米流体的应用有一定的指导意义．

表1 本研究模型定义的参数及参考取值

1 模型建立

本研究对经典毛细管束模型进行表面“粗糙化”处理，提出了周期性矩形凹槽结构的微管模型，如图1．其中，x为水流方向的距离；ln为法向力臂；ld为拖曳力臂．以单周期壁面为例，单周期水平长度为M， 将壁面分为4个区域： 区域A和C为水平区域，长度分别为a和b； 区域B和D是斜面，水平长度为l且倾角为θ． 模型满足以下假设：① 一维多孔介质为均质，处于热力学平衡，初始条件孔隙表面水湿，水和纳米颗粒两相等温流动；② 活性纳米流体化学性质稳定，不与流体或界面发生反应；③ 流体流速足够大，可忽略颗粒扩散影响；④ 注水井周围含水孔隙度为(1-Sor)φ； ⑤ 孔隙内纳米颗粒受到4种力作用：流动黏性流体造成的拖曳力Fd和升力Fl、 壁面与纳米颗粒间静电力Fe以及颗粒自身重力Fg[16]．

图1 周期性矩形槽型结构模拟孔隙粗糙壁面Fig.1 Pore rough wall simulated by periodic rectangular groove structure

(1)

定义脱落因子y为拖曳力与静电力的比值,即

(2)

其中，ri(i=A、B、C、D)分别为4个区域处纳米颗粒吸附后的微管半径；Fdi为4个区域处(A、B、C、D)纳米颗粒所受拖曳力;r为流体流动半径；μ为流体黏度；v为纳米颗粒的注入流速．

结合式(1)和式(2)可得4个区域处微管半径ri与吸附层厚度rci之间的关系，

(3)

(4)

其中，N为截面上的毛细管总数．

结合式(3)、式(4)以及岩心孔隙度与毛细管参数的关系式，得到4个区域处微管表面纳米颗粒的吸附体积为

(5)

最后，单位周期上微管壁面上纳米颗粒的吸附体积为VA+VB+VC+VD， 则整个岩心内纳米颗粒的吸附体积分数可表示为

(6)

图2为活性纳米颗粒在孔隙表面极限附着体积分数与流速之间的关系．由图2可知，活性纳米颗粒在岩石颗粒表面的极限附着体积分数随着流速的增大逐渐变小，即流速越大，流体所带来的拖曳力越大，使得顺时针方向的脱离力矩增大，纳米颗粒从壁面脱落下来，使得吸附层变薄．此外，微管表面的粗糙度也对纳米颗粒的吸附体积分数有较大影响，与表面光滑的微管相比，周期性矩形槽型结构壁面附着的活性纳米颗粒要更多．

图2 活性纳米颗粒在孔隙表面极限附着体积分数与流速之间的关系Fig.2 The relationship between the limit adhesion concentration of active nanoparticles on the pore surface and the flow rate

2 活性纳米颗粒传输-附着-堵塞耦合过程模拟

特征线法(method of characteristics, MOC)又称行波法或达朗贝尔法，是一种解决一阶线性和二阶双曲型偏微分方程的常用方法．YUAN等[17-19]利用MOC对纳米流体减缓微米颗粒运移方面的问题作了详细研究，最终得到了精确的解析解，从微观层面充分地揭示了纳米流体对减缓储层中微粒运移的过程．因此，本研究采用特征线法对活性纳米颗粒在岩心中3种行为机制进行研究表征．

无因次的活性纳米颗粒的质量守恒方程为

(7)

由经典过滤理论中颗粒捕捉动力学方程，可得到活性纳米颗粒在岩心中附着和堵塞的速率表达式[12]为

(8)

式(7)活性纳米颗粒的质量守恒方程为典型的一阶线性的偏微分方程，为此，在给定初始条件和边界条件的情况下，采用特征线法可以将定解条件下的偏微分方程的求解变为常微分方程的求解．

本研究将活性纳米流体在岩心中流动时所产生的3种行为机制体积分数变化(悬浮、附着和堵塞)分为4个阶段(图3)：① 活性纳米流体注入岩心前(初始条件,φ0为注入体积分数)；② 入口处活性纳米颗粒附着体积分数达到极限的过程；③ 岩心内部活性纳米颗粒附着体积分数达到极限的过程；④ 整个岩心内活性纳米颗粒附着体积分数达到极限后．

初始条件：

边界条件：

结合式(7)和式(8)，得到活性纳米颗粒悬浮、附着和堵塞3种行为机制的质量守恒方程为

(9)

以活性纳米颗粒悬浮体积分数偏微分方程的求解为例，利用特征线法将式(9)中第1个式子转化为常微分方程的形式，即

(10)

对式(10)中的xD进行积分，并结合边界条件，得到阶段2中悬浮纳米颗粒的体积分数方程为

φ1=φ0exp[-(λa+λs)LxD]

(11)

利用同样的方法，得到阶段 2中活性纳米颗粒附着和堵塞体积分数的表达式分别为

φ2=λaφ(1-Sor)L(tD-xD)·

exp[-(λa+λs)LxD]

(12)

φ3=λsφ(1-Sor)L(tD-xD)·

exp[-(λa+λs)LxD]

(13)

若岩心入口处的活性纳米颗粒附着体积分数在tDC时刻达到极限，则tDC的表达式为

(14)

以侵蚀前缘(xcr,tcr)表示岩心中活性纳米颗粒到达极限附着体积分数的位置和时刻，则侵蚀前缘前后两端的活性纳米颗粒体积分数由连续性条件得φ-=φ+=φ0． 因此，结合式(8)和式(9)，得到纳米颗粒附着体积分数距离的微分表达式为

(15)

对活性纳米颗粒的极限附着体积分数的时间tD进行全微分可得

(16)

结合式(8)、式(15)和式(16)，得到活性纳米颗粒附着体积分数侵蚀前缘时间与距离的表达式为

(17)

同样，利用特征线法，结合式(9)及此时的边界条件得到阶段 3中活性纳米颗粒悬浮、附着和堵塞的体积分数为

(18)

随着活性纳米流体的进一步注入，设在tcr1(此时xD=1)时整个岩心内活性纳米颗粒的附着体积分数达到极限，因此出口处的边界条件为φ(1,tcr1)=φmax． 阶段4中纳米颗粒悬浮、附着和堵塞的体积分数为

(19)

以φ0=2%， 稳定注入速率v=0.008 m/s为例，分别选取tD为0.5、10.0、20.0和35.0时，观察活性纳米颗粒的悬浮、附着以及堵塞的体积分数变化．

图4为特征线图像，当tD=0.5时，对应图3和图4中的阶段2，由于岩石孔隙表面上纳米颗粒的附着体积分数未达极限，壁面上纳米颗粒的附着数量会不断增加，直至到达tDC=1.04时，入口纳米颗粒的附着量达到饱和．结合图5(b)可以看出，tD=0.5时纳米颗粒附着体积分数并未到达峰值， 其中，φmax=6.95%． 随着纳米流体的进一步注入，在tD分别为10.0和20.0时，活性纳米颗粒在岩心内进一步饱和，此时岩心中经纳米颗粒侵蚀过的区域的附着量已达到饱和，当tD分别为10.0和20.0时，活性纳米流体流经的区域都已达到极限附着体积分数．当tD=35.0时，侵蚀前沿到达岩心出口处，此时整个多孔介质纳米颗粒的附着体积分数已到达极限，在图4中表示为阶段4，即整个岩心不会再吸附更多的纳米颗粒，仅发生纳米颗粒堵塞．

图4 特征线图像Fig.4 Characteristic line

图5 不同时刻岩心内φ1、φ2和φ3的变化Fig.5 The concentration of active nanoparticles suspended, attached and blocked in the core at different times

3 活性纳米颗粒降压增注效果验证

3.1 降压模型推导

如图6所示，活性纳米流体的注入使得岩心壁面润湿性由亲水转化为疏水或超疏水，产生疏水滑移效应，增大了毛细管的有效半径．滑移长度的求解借助WU等[20]推导的润湿性与滑移长度ls之间关系的表达式

(20)

其中，re为微管产生疏水滑移效应后的半径，即微管的有效半径；Cw为所用液体通过实验或分子动力学(moleculardynamics,MD)模拟所得的液体常数；θ0为润湿角．

图6 纳米颗粒吸附层表面疏水滑移效应Fig.6 The hydrophobic slip effect on the surface of the nanoparticle adsorption layer

如图5(b)所示，在活性纳米流体注入过程中，整个岩心会以侵蚀前缘的位置xcr为分界点，分为渗透率不同的两个区块．以tD=20.0为例，此时区块1孔隙表面的活性纳米颗粒附着后体积分数已达到饱和，渗透率也由原始渗透率k0转变为k1， 渗透率增大；而区块2由于未能附着足够多的活性纳米颗粒，其渗透率也未发生改变，可视为初始渗透率k0．当整个岩心内的活性纳米颗粒附着体积分数都已到达极限时，即注入活性纳米流体后岩心两端垂直表面压强差Δp1可表示为

(21)

其中，βa和βs分别为活性纳米颗粒的附着和堵塞储层损害系数．

定义降压率D为注入活性纳米流体前、后岩心两端垂直表面压强差(Δp0和Δp1)之差与注入活性纳米流体前岩心两端压降之比,即

(22)

由式(22)可知，降压率D越大，活性纳米流体降低压力在岩心内的损耗效果越好；反之，效果越差．

图7 润湿性的影响Fig.7 Influence of wettability

3.2 活性纳米流体选用分析及降压增注效果评价

3.2.1 纳米颗粒活性强弱对降压效果影响

如图7所示，分别设润湿角θ0为100°、120°和150°表征选用活性纳米颗粒的活性(润湿性)的强弱．通过与未使用活性纳米流体的结果比较，3种不同活性的纳米流体都起到了一定降压的作用，并且润湿角越大，降压效果越好．即所选纳米颗粒活性越强，降压效果越明显．在θ0=120°时降压率达到40%左右．

3.2.2 纳米颗粒注入体积分数对降压效果影响

通过设置纳米颗粒注入体积分数φ0分别为2%、3%和4%，模拟注入体积分数对纳米颗粒减压效果的影响(图8)．在3种不同注入体积分数情况下，注入体积分数为2%和3%都起到了一定的降压作用．相反，注入体积分数为4%时压降大于未使用活性纳米颗粒的压降，但在注入过程中压降也有下降趋势．

图8 注入体积分数的影响 Fig.8 Influence of injection volume fraction

图9 注入流速的影响Fig.9 Influence of injection flow rate

3.2.3 纳米颗粒注入速率对降压效果影响

以v=0.004、0.006、0.008和0.010m/s向岩心内注入纳米流体时，降压率分别为37.9%、39.0% 、40.5%和42.5%(图9)．通过比较发现，注入速率在0.01m/s时所起到的降压效果最好．结合图3可知，由于注入速率的减小会使得纳米颗粒极限附着体积分数增加，进而使得壁面吸附层厚度增大，影响岩心渗透率和孔隙度的大小；相反，如果注入速率过大，则壁面不能吸附足够的活性纳米颗粒，从而不能达到出色的降压效果．

3.2.4 纳米颗粒对注入效果影响

本研究通过比较在纳米颗粒注入量相同情况下注入指数J的大小，来表征活性纳米颗粒对注入效果的影响．注水指数的表达式为

(23)

其中，Q为纳米流体(或水)注入流量．

以注入流速为0.008m/s时为例，在相同注入流速的情况下，注入活性纳米流体后的岩心的注水指数要明显大于未使用纳米流体的注水指数，即单位压差下的注入流量更大(图10)，由此可知，活性纳米流体的注入显著增强了岩心的注入能力．

图10 活性纳米流体注入前后注水指数变化Fig.10 Water injection index before and after active nanofluid injection

4 结 论

1)活性纳米颗粒在岩石孔隙表面的附着是在多种力平衡作用下的结果，在保证矿化度和活性纳米流体类型不变的情况下，活性纳米颗粒的极限附着体积分数随注入速率的增大而减小．

2)利用活性纳米流体降压增注模型对影响降压增注效果的纳米流体活性、注入体积分数和注入速率3个因素进行计算分析．结果显示，计算值与实际岩心测试时所得到的纳米颗粒降压增注效果具有较高的一致性．

3)活性纳米流体降压增注模型综合考虑活性纳米流体注入岩心时产生的正、负面效应，从微观角度得出活性纳米降压增注作用机理，为实际生产过程中纳米颗粒的优选提供理论参考．