广东省广州市增城区应元学校(511399) 郑育玲

1 引言

波利亚“怎样解题”表集中体现其探索法与元认知思想,在函数、方程、立体几何、解析几何等方面的解题教学中应用广泛.波利亚曾说:“变化问题使我们引进了新的内容,从而产生了新的接触,产生了和我们问题相关的元素接触的新的可能性.”[1]“怎样解题”表的四个阶段“弄清问题、拟定计划、实施计划、回顾”就是对数学问题探究和解决的一个监控过程.下面将结合一道例题来对数学问题探究进行详细叙述.

2 基于波利亚“怎样解题”表的数学问题探究

2.1 题目呈现

如图所示,在ΔABC中,∠CAB是钝角,AB=BD=DC,∠BCA=30°,求∠CAD的大小.

图1

思路分析: 本题是一道初二年级的平面几何题目,考查学生对平面几何知识的综合运用能力.题目当中涉及的知识点有等腰三角形的性质、全等三角形的判定以及直角三角形的性质.从题目的已知条件出发,学生很容易直接从三角形的内角和180°出发,利用等腰三角形底角相等的性质来建立等量关系式,而此方法将没办法进行到底.因此,这个时候就需要转变思维,由边相等联想到利用等腰三角形“三线合一”的性质,添加辅助线.可此时又将遇到一个难题,条件“是钝角”将作何用呢? 这是学生解决这一问题的难点.

2.2 基于波利亚“怎样解题”表的数学问题探究

下面,将结合波利亚“怎样解题”表的提示语指导学生进行解答:

(1)弄清问题,确定已知未知

盯住目标! 题目要求我们做什么? 条件是什么?

要求∠CAD的大小……