广东省中山市板芙镇板芙初级中学(528400) 许景初

1 试题呈现

(2020年浙江金华第24 题)如图,在平面直角坐标系中,正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上,分别过OB,OC的中点D,E作AE,AD的平行线,相交于点F,已知OB=8.

(1)求证: 四边形AEFD为菱形.

(2)求四边形AEFD的面积.

(3)若点P在x轴正半轴上(异于点D),点Q在y轴上,平面内是否存在点G,使得以点A,P,Q,G为顶点的四边形与四边形AEFD相似? 若存在,求点P的坐标;若不存在,试说明理由.

图2(备用图)

2 特色解读

2.1 立足基础,尽显人文关怀

试题立足基础, 题目简明, 内涵丰富.研究背景是平面直角坐标系下置入正方形, 限定了两边中点, 提供两条已知线段的平行线, 提供了正方形边长的长度.压轴题的第(1) 问考察特殊四边形(菱形) 的判定, 属于教学中常见常练的类型, 基础性非常强, 学生理应掌握得较好.学生在论证四边形AEFD为平行四边形的基础上, 可利用ΔACEΔABD(S A S)论证AD=AE, 或利用三角形的中位线性质和正方形的性质论证DE ⊥AF, 四边形AEFD为菱形即可得证.第(1)问论证菱形,是学生熟悉感很强的题材,思维高度定在学生“跳一跳能摸到桃子”,第(2)问求四边形AEFD的面积亦见学生基础,平面直角坐标系的置入让学生的思考方向有了更多可能.笔者认为,思维路径简单、直接, 难度小的问题设置, 不仅能稳定学生的心态,而且为解决后面问题做好铺垫,尽显命题者对考生的人文关怀.

2.2 立足能力,凸显思维深度

试题入口浅,立意深,逐层深入,凸显了思维深度.整体而言,命题者关注不同层次学生,让……