广东省广州市番禺区石碁中学(511450) 张洁婕

1 “懂而不会的现象”案列分析

1.1 存在问题: 基础知识薄弱

教学片段1.若x >0,求f(x) = 4x+的最小值;(2)若x<0,求f(x)=4x+的最大值.

学生做法: 直接利用基本不等式,求得(1)(2)结果相同.

分析: 未考虑基本不等式的前提条件,忽略一正的条件.

1.2 存在问题: 数学思维障碍

教学片段2: 已知{an}是各项均为正数的等比数列,{bn}是等差数列,且a1=b1=1,b2+b3=2a3,a5−3b2=7.

(I)求{an}和{bn}的通项公式;

(Ⅱ)设cn=anbn,n ∈N∗,求数列{cn}的前n项和.

学生做法: (1).对于本题的第二问,空白;(2)第一步Sn,第二步3Sn,2Sn;(3)只列到qSn,之后就不写了.

分析: (1)对于本题的第二问, 有些同学完全没有思路,无从下手;(2)有些同学知道用错位相减,但不会选q;(3)有些同学知道方法(只列到qSn),之后就不会求解.学生想不到错位相减的方法或不知道如何乘以q.

教学片段3: 已知定义域为R 的函数是奇函数:f(x) =

(1)求实数a,b的值;(2)判断并证明f(x)在(−∞,+∞)上的单调性;(3)若对任意实数t ∈R,不等式f(kt2−kt)+f(2−kt)<0 恒成立,求k的取值范围.

学生做法: 在做第三问时,很多同学不会转化,无从下手.

分析: 未分类讨论、未数形结合(懒得动笔),未养成分类的思维,思维单一固定化.

1.3 存在问题: 迁移应用能力受阻

教学片段4:【2020 全国1 文3】.如图,将钢琴上的12个键依次记为a1,a2,··· ,a12.设1 ≤i < j < k≤12.若k–j= 3 且j–i= 4, 则称ai,aj,ak为原位大三和弦; 若k–j=4 且j–i=3,则称ai,aj,ak为原位小三和弦.用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为( )

A.5 B.8 C.10 D.15

学生做法: 无从下手,读不懂题意.

分析: 不会提取关键信息、不会转化成数学问题

针对上述问题并进行有关分析,归纳出如下几个原因:

原因1: 概念不清,忽略条件,不理解条件、概念;

原因2: 机械记忆公式,而不理解公式推导过程;

原因3: 思维固化、未形成数形结合的习惯和思维,函数的数学思想未形成;

原因4: 数学建模、统计思想较……