广东省广州市南沙榄核中学(511480) 周玉珍

《义务教育数学课程标准(2011年版)》特别强调:“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志.帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标,是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果”.积累数学活动经验的目的之一是建立数学的感悟、数学的直观.

纵览全国各地的中考试题,在数学的几何题中往往都是考验学生综合应用并兼顾各个知识点融会贯通的能力的,尤其是在压轴题考查中体现得更是淋漓尽致.因此,学生要顺利解出几何题的关键是从题目的语言叙述中获取“符号信息”,从题目的图象、图形中获取“形象信息”,灵活应用定义、公式、性质、定理进行计算和推理.运用各种数学思想,学会构建并熟练选用合适的数学模型方能更快更好解决几何问题.

以2020年广州市南沙区初三一模第16 题这一压轴题为注脚,将常见的数学模型构建的方法做深入剖析.

1 原题目呈现

如图1, 在边长为a的正方形ABCD中, 点M为CB的延长线上的动点, 线段MN⊥AM于点M, 且与∠BCD的外角平分线交于点N, 直线AN与边BC交于点E, 与DC的延长线交于点F.下列结论:

图1

①∠BAM= ∠CAE; ②AE=EF; ③AC+CN=④AF平分∠MFD; ⑤ΔMCF的周长为定值.其中正确的是____.

2 分析与解决

在这题中,看到图形就会觉得很复杂,有无从下手的感觉.可是我们把它逐一分解,从各个已知条件出发,分析条件可得到的结论,再结合数学模型进行分析找切入点,问题就会慢慢解决的了.

下面为题目的分析:

分析1: 如图2 所示……