关婷 李红玉

【摘 要】 本文对拉脱法测试液体表面张力系数中吊环的水平、液膜质量、传感器定标范围和电压测量点四个造成实验误差的相关因素进行分析。采取带有水平仪的轻质三角形薄片对吊环进行简单改进，使纯水的表面张力系数百分误差减少了3.97%。并结合教学经验，对学生实验过程中易忽视问题进行详细说明，希望为进一步的物理实验教学提供借鉴意义。

【关键词】 液体表面张力;拉脱法;影响因素

【中图分类号】 O552.421 【文献标识码】 A 【文章编号】 2096-4102（2021）05-0088-03

根据分子运动理论，液体分子间存在吸引力。液体表面分子与内部分子相比缺少了一半对其有吸引作用的液体分子，因而受到一个指向液体内部的力，即使液体表面收缩成最小趋势的力称为表面张力。液体表面张力系数是表征这种力的重要参数，在大学物理实验中常用拉脱法测量。在教学实践中，由于实验中一些因素的影响，使学生测量结果误差偏大。也有研究者提出了改进方法，这些设计方案虽然可以减少测量误差，但存在操作过于繁琐、复杂，对大学物理实验室多台现有设备改进较为困难等问题。

本文以杭州大华仪器制造有限公司生产的DH4607液体表面张力系数测试仪为例，分析实验影响因素和测量误差。通用添加轻质三角形薄片、水平仪，辅助调节吊环水平;选择环壁厚在1-3mm的铝合金吊环，尽可能减少液膜影响;准确把握吊环脱离前后的电压等手段减少实验误差，为物理实验教学提供一些借鉴。

1实验原理

测量一个已知周长的金属片从待测液体表面脱离时需要的力，求出该液体表面张力系数的实验方法称为拉脱法。通常采用硅压阻力敏传感器将物体的弹性形变（伸长或扭转）转化为电信号来测量微小力的大小。若金属片为环状吊片时，考虑一级近似，可以认为脱离力为表面张力系数乘上脱离表面周长，即

[f=απ（D1+D2）] （1）

其中f为表面张力，D1和D2分别是金属圆环内径和外径。

实验是将金属环浸入液面后，再缓慢向下匀速移动液面，使金属吊环逐步脱离液面。当金属吊环即将拉出液体表面时，金属环和液面间形成一层环状液膜。此时吊环主要受到拉力F、金属圆环的重力mg、金属环与液面的表面张力f（忽略液膜的重力）三个力作用，如图1所示。由于匀速缓慢下降，在竖直方向上受力平衡，即：

[F=mg+fcosθ] （2）

其中θ为液面与金属环侧面的接触角。

金属环脱离液面的瞬间，[θ≈0]，即

[F=mg+f] （3）

鉴于硅压阻力敏传感器系统，输出电压的大小恰好与所受外力成正比。即

[U=KF] （4）

通过测量液膜脱离前后的电压差，求得液体表面张力系数为

[α=U1-U2πK（D1+D2）] （5）

其中K（V/N）为力敏传感器灵敏度，U1和U2分别为环形液膜即将拉断前一瞬间数字电压表读数和液膜拉断后一瞬间数字电压表读数。

2液体表面张力系数测定的影响因素

2.1砝码盘和吊环的水平

砝码盘和吊环水平调节困难。实验通过调节吊环和三根金属丝的长短，肉眼观察吊环的下沿与水平面一致来判断。这种方法不科学可靠，易造成实验误差大。本文提出一种简单的改进方法：使用前，将托盘或吊环挂在吊钩上，在其表面放置一个带有水平仪的轻质三角形薄板，当小气泡位于水平儀中央即调平。这种方法只需添加成本较低的小零件，不需要改变原有仪器的结构，方便简单。

2.2液膜的质量

在临拉脱过程中，会在吊环表面形成一层薄环状液膜，应考虑液膜重力的影响。拉力应为：

[F=mg+m液g+f=U1K] （6）

其中[m液]为液膜的质量。

吊环完全拉断后，拉力为

[F=mg=U2K] （7）

在吊环提升中，由于水的重力和被蒸发的影响，液膜会变得越来越薄，且其厚度会明显小于吊环的壁厚。因此，附着在吊环表面的液膜质量可近似表达为：

[m液=ρV=14ρπ（D22-D21）h] （8）

其中，ρ为液体的密度，h代表吊环的高。

故液体表面张力系数为

[α=U1-U2πK（D1+D2）-14（D2-D1）hρg] （9）

由于液膜对表面张力系数的影响与吊环的厚度（[D2-D1]）有关，因此尽量选择直径约3.4mm、环壁厚1-3mm的铝合金吊环。

2.3力敏传感器定标

通过向砝码盘中不断加入砝码，测量其拉力（重力）和电压间线性关系来定标。定标受力和电压是在大于零的区域内进行的，得到的灵敏度K是在电压正值时有效。而测量吊环表面张力时，吊环的质量比砝码盘小，使拉断液膜瞬间电压显示为负值，而对于电压取值为负值时，定标得到结果是否仍然适用，是无法验证的。从而，导致使用与定标范围有偏差的问题。

因此，实验前教师应对仪器进行核实检查，选择吊环质量略微大于砝码盘的仪器，避免定标和测试范围不一致。

2.4电压测量点的确定

在吊环脱离液面时，液面与吊环侧面的接触角由大变小，表面张力在垂直方向的分量fcosθ就由小变大（图2a-b）;直至θ=0（图2c），理论上应取此时电压U1，但液膜较厚，误差大。因此通常采用液膜即将拉断的瞬间电压U2进行计算（图2d）。

U2是液膜拉断后一瞬间电压表读数，即自身重力和其上残余液体重力总和，学生应避免使用未浸泡液体前的读数。同时，也需避免桌面的震动，风扇、空调等空气流动和吊环倾斜造成液膜提前破裂，影响U1和U2的测量精度。

3液体表面张力系数测定的注意事项

3.1环的清洁

环的表面对测量结果影响较大，实验前应将吊环在NaOH溶液中浸泡20～30秒，然后用超纯水洗净，实验时尽量不要用手接触吊环，确保吊环清洁。

3.2力敏传感器的定标

定标前需先将仪器预热，确保力敏传感器读数准确;注意把托盘垂直挂在传感器的小钩上，再调零;用镊子逐个加入砝码，待砝码盘不在摇晃时读数。在此过程中，手不要直接接触砝码，防止手中汗液等黏附在砝码上，影响实验结果。

3.3液体表面张力系数的测量

测量前应调节吊环与液面平行。具体操作：首先将吊环悬挂在传感器小钩上，调节三根金属丝使其相平。再将带有水平仪的轻质薄板放在吊环上表面，细调三根金属丝使水平仪液泡处于中央。注意定标后不需二次调零。

通过旋转升降台下侧螺丝旋钮来缓慢调节吊环与液面间距离，升降台调节的稳定性受操作者控制，操作过快过慢，都会引起液面振动，可能造成液膜过早被拉断，导致实验偏差。

准确把握电压测量点。U1和U2的测量直接决定实验结果，可通过紧盯电压表示数，电压突变点即为液膜断裂瞬间，或借助手机等电子设备记录电压随时变化情况，随后再整理记录数据。

避免学生走动、风扇等气流引起电压波动，注意减少人为误差。

4数据测量及分析

4.1水表面张力系数的测量

经测量，金属吊环的内径D1为33.06mm，外径D2为34.96mm，高h为8.03mm。实验室温度计测得玻璃器皿中水的温度为25°C。

通过对硅压阻力敏传感器定标，得到砝码拉力（重力）与电压的线性关系如表1所示。经最小二乘法拟合得灵敏度K=[2.949×103]mV/N，拟合的线性相关系数r=0.9998。

表2列出改进后的仪器測量纯水的表面张力数据。根据公式5得，在此温度下水的表面张力系数为[74.46 ×10-3]N/m。经查表，在25°C时，水的表面张力系数为71.97[×]10-3N/m，百分误差为3.46%。

利用原来的吊环在同一台仪器上进行测量，测得在此温度下水的表面张力系数为[77.32×10-3]N/m。与查表所得结果的百分误差为7.43%。经过对比，可以看出经过改进后实验装置测量的结果更加准确，百分误差减少3.97%。这是由于装备改进后，解决了原本实验中的液面与吊环不平行等问题，使实验结果更接近真实值。

4.2误差分析

本实验的系统误差主要包括：忽略了吊环上液膜的重量和吊环的浮力;吊环不严格水平;通过人为控制平台移动使吊环脱离液面，无法确保吊环处于平衡状态，无法完全达到公式2的结果;轻微晃动对力敏传感器灵敏度的影响，使定标不稳定等。

根据公式5，液体表面张力系数是由直接测量量D1、D2、U1、U2和间接测量量K决定的。本实验的随机误差包含：电压、环内外径的多次测量引起的，可通过统计方法处理;定标时，力敏传感器示数有波动，人为选取读数，造成灵敏度K的误差等。

5结论

本文通过对液体表面张力系数测试实验中吊环水平、液膜质量、传感器定标范围和电压测量点等影响因素和注意事项进行分析，在实验装置中添加水平仪等简单易行的零件改进，使液体表面张力系数测量的百分误差从7.43%降低到3.46%，测量精度明显提升，为精确测量表面张力系数提供可行性方案。

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