林朝晖

【摘要】高中数学立体几何的旋转体中，关于球的度量问题（表面积与体积等）是历届高考的高频考点，尤其以锥体外接球问题为考查侧重点.立体几何教学应遵循从特殊到一般的认知规律，充分利用实物模型与多媒体空间演示功能，进一步培养学生的空间想象能力，并辅以科学有效的学习方法.本文从特殊、常见、一般的锥体的外接球问题三个层面剖析如何提高球类问题的复习效果，提升学生的空间思维素养.

【关键词】外接球问题;空间想象能力;复习教学

球类问题是高考热点之一，在2019年与2020年全国一卷选择题中均有考查，且属于中高难度.往年学生对于球类题的得分率普遍较低，其根本原因是空间想象力及应对思路的欠缺.要提高学生的得分率，教师就必须有针对性地归结此类问题的应对规律，寻求思维切入点和常用手法，并加以专项训练.下面笔者谈谈高三一轮复习中关于“锥体外接球问题”的专题复习.

课程设计心得：（本文中锥、柱体均在有外接球的前提下研究，案例中的R均默认为外接球半径，球心为O）首先在上课前让学生思考以下问题：（1）初中学过的三角形、四边形的外接圆有哪些性质？（2）球的截面圆的内接等边或直角三角形应怎样科学画图才易于观察？（3）球心在相对截面小圆上的射影在什么位置？（4）三角形外接圆半径r的一般求法是什么？（5）长方体与其外接球位置之间有何特性？并在本节课开始先通过提问……