王 沛

（青岛基隆路小学 山东·青岛 266000）

1 小学数学“悦动提问”五步教学法基本原理和背景

1.1 基本原理

小学数学“悦动提问”五步教学法的提出是基于“优质提问教学法”。优质提问教学法（Quality Questioning）最早是由美国教育专家基·阿克里·沃尔什博士和贝思·丹克特·萨特斯提出的一种通过提问和理解促进学习和思考（Questioning and Understanding to Improve Learning and Thinking）的专业发展过程，也就是“QUILT”框架。两位教育专家认为，优质的问题和提问是优质教学和学习的核心，两人在大量实践经验的基础上，验证了有效的提问行为是怎样使一个传统的以教师为中心的课堂转变为一个以学生为中心、以询问为导向的学习者团体。

1.2 背景

“悦动课堂”是2019年市南区教体局在积极推进教育内涵发展攻坚行动中提出的工作项目之一。小学数学“悦动课堂”中的“悦动”主要是指学生思维的悦动。小学数学课堂中的“问题”，可以看成实现教学目标最重要的途径或方法。在2018年《小学数学教师》上连续三期刊发了主题为“努力打造数学教育的中国名片”的文章，其中数学教育的中国名片就是指“问题特色”。

因此，要打造小学数学思维悦动的课堂，其中重要的途径就是走“问题特色”的中国道路。纵观小学数学“问题特色”发展，黄爱华老师的“大问题”，张齐华老师的“核心问题”等等，他们多关注了问题本身，而鲜有人研究提出问题后教师、学生应当做什么，怎么做，如何促进思考、如何处理评价、又如何通过实践评价进一步优化问题。在此背景及原理下，笔者研究的小学数学“悦动提问”五步教学法应运而生。

2 小学数学“悦动提问”五步教学法简介

小学数学“悦动提问”五步教学法，是一个源于“悦动问题”的呈现，聚焦注意、促进思考和促成学生数学思维发展的学习过程，它分五步完成。“悦动提问”教学法能够促进教师与学生的反思、反馈和互动，还能促进教师与学生深度学习，教师可以通过计划、参与实践和提升这个过程获得学生思维层面的情况。需要指出的是：“悦动提问”教学法并不是简单提出一个好的问题，而是一个以师生协同为核心，以“准备问题—提出问题—促进思考—处理评价—实践教研”这五步为主线的课堂循环构建过程。

小学数学“悦动提问”教学法循环圈

3 小学数学“悦动提问”五步教学法操作实践

3.1 准备问题——小学数学“悦动问题”的特征

悦动提问教学法首先需要教师准备“悦动问题”，“悦动问题”具有以下几个特征：第一，“悦动问题”能够关注重要的数学课程内容。就数学知识本身进行分析，我们应该围绕什么问题来组织教学，才能较好帮助学生掌握相关数学知识与技能。要注意的是“悦动问题”必须少而精，既能体现相关知识内容的重点，又能真正起到提纲挈领的作用。

记得在《植树问题》的课堂上，我先抛出了“20米，平均每5米分一段，共分成几段？”以及“20米，每5米栽一棵树，共栽几棵？”这两个数学问题，要学生独立思考解决。接着，引导学生对比发现，左右两个题目都是关于“平均分”的问题。不同之处在于，右面的题目是求有“几段”，这是二年级就已经学过的平均分的旧知识；而左边的题目是求有“几个棵（点）”，这是今天要解决的新知识。教师进一步引导学生提出本节课的“核心问题”：“段”和“点”究竟有怎样的关系？学生再通过动手实践、合作交流，围绕“核心问题”突破本节课的重难点。

在这节课上，抓“悦动问题”（或者说“核心问题”）：“段”和“点”有怎样的关系？做到了关注重要的数学课程内容，紧紧抓住本节课学生知识的起点与终点。把准了本节课教学知识的命脉，抓住数学本质。反之，如果仅仅把《植树问题》当作新知识来教学，让学生去背三个重要的公式，学习负担会越来越烦冗。而这样的“悦动问题”的处理，把植树问题纳入学生原有的“平均分”的知识结构中，只要明白了“段”和“点”的关系，就可以轻松解决。可见，“悦动问题”有利于学生的深度学习、掌握知识与思维的发展。

第二，“悦动问题”能够实现一个或多个教学目标，能够使学生参与多种认知水平的互动。通过记录、统计级部几位老师的日常教学情况，发现老师每节课要问几十甚至上百个问题。其中的大多数问题是关于事实或内容的低水平、表层式问题，其他则主要是程序性问题。试问，学生疲于应对这么多问题，怎能有“长时间的思考”？怎能有“思维悦动”？

这里，可给出两个比较好的工具，帮助老师更好的准备、筛选、评判“悦动问题”。

（1）针对“悦动问题”能够实现一个或多个教学目标的工具。在《通过教学设计促进理解》（Uderstanding by Design）一书中，格兰特·威金斯和杰伊·麦克泰格介绍了一种他们称为“逆向设计过程”的观点，他们设计了有趣的框架，结合数学学科特点阐述（如下图）。

（2）针对“悦动问题”能够使学生参与多种认知水平的互动的工具。目前，有很多工具可以用来帮助分辨和区分不同种类的思维或认知水平。其中，布鲁姆的认知分类更为大家所熟悉。

我们在准备“悦动问题”时，可以借助这两个工具，首先判定可否实现一个或多个教学目标。如果“问题”的目标定位仅仅停留在“外圈”，那么应当向“内圈”行进，使目标定位更多维；接着，再去区分问题的认知维度，如果问题仅仅停留在记忆和理解等较低认知水平的层面，就无法达到使学生多种认知水平互动的要求。就需要沿着认知维度继续上行，将学生聚焦的“悦动问题”保持在分析、评价、甚至创造的层面。

3.2 提出问题——“悦动问题”如何让所有学生参与思考与回应

准备好“悦动问题”，并不是“悦动提问”教学法的结束，应当说这仅仅是本教学法的开端。如何让学生真正参与思考与回应“悦动问题”？如何让有思维的学习真正发生？

我们教研组做了如下实验：在四年级8个平行班中，用完全一致的语调提出同样一个“悦动问题”，差异性超乎了我们的想象。单是我所任教的两个班级，就表现出了截然不同的情况。A班：1/10的学生举手要回答老师的问题，这4名同学都能说出老师所问问题的正确答案，在老师没有说话之前，其他全部学生都点头不语表示赞同。B班：2/3的学生举手要回答老师的问题，这二十几个学生表现出对问题不同的理解程度，有3人错误、15人说出了其中的一个或两个点、8人说出正确答案。究其原因，我们发现本学期刚接手的这两个班也有着不同的“数学课堂文化”。

首先，让我想到了要重视数学课堂文化的建设。如安全没有风险的环境；平等的师生、生生关系；不要求正确答案，而重视思考，甚至可以拥抱错误。我们经常看到课上的张齐华老师，坐在学生的椅子上跟孩子们一起饶有兴趣地倾听小组展示与回报。我们还听到强震球教师在《解决问题》一课中，跟得出答案的两个孩子说：“孩子，你可不可以等一等再说，我想听听那些没有做出来的孩子到底难在了哪里？你愿意吗？”这些名师的课堂，最打动人的并不是多么优秀的教学设计，而是他们可以在很短的时间内为学生构建平等、积极、安全的课堂环境！

其次，提供思考答案的时间：“思考时间（Ⅰ）”尤为重要。我们在实验中还发现：具有相类似文化的班级也有差异，有些班级的回答普遍处于较高的思维水平，而有些班级普遍较为浅显。基于此，笔者提出“悦动问题”后，给足学生思考时间，是另一个提高学生参与度与参与水平的重要方式。

在提出问题后的这段时间中，学生应该做什么？经过观察，发现都会经历以下四个步骤：听清问题—理解问题—自我回答—当众回答。

如：在教学《乘除两步解决问题》的课堂研究中，笔者在解决应用题时引导学生连读三遍题目，并对每一遍读题提出不同的要求。第一遍，连贯地读出信息和问题；第二遍，边读边理解，思考这些信息中哪些是相关联的；第三遍，边读边想，从问题入手还是从信息入手。接下来学生选择从一个角度入手思考问题，找到其相关联的两条信息，写出第一步算式。紧接着再合并上第三条信息，列出两步的综合算式。举手大声回答问题。

值得注意的是，为了让更多的学生能在“思考时间（Ⅰ）”里面充分参与，还要重视学生差异、为学生搭建一些“支架”。如学《除数是两位数的笔算除法》时，设计了“先比—再估—后算”的支架。既让学生独立尝试，发挥了主观能动性，又不过于盲目。特别是为中下学生搭建的“脚手架”，帮助这部分孩子经历思考的全过程，并获得成功的体验，更难能可贵。

3.3 促进思考——如何利用“悦动问题”帮助学生建立联系

我们日常的课堂，更多的像一对一“单打”关系——老师打球、学生接。而“悦动”的课堂是有生命力的，应当是师生、生生共同的碰撞，在创生过程中产生新的问题，生长出新的思考。悦动的问题，也不应该仅仅局限于老师提出，教师可以帮助学生收集学习素材，在研究中，让学生提出问题，动手实践、独立思考、合作交流，最终达成多维度的学习目标。

在教学《黄金比之美》内容期间，笔者先让学生做了课前调查：图上的两位运动员哪个更美？哪个长方形最美？课上，反馈调查结果：大多数学生都认为左边的运动员美，长方形的调查中大多数人都选择了c、i、n、s。

为什么美？美有奥秘？问题接踵而来。顺应学生的需求，教师就将本节课的“悦动问题”记录在了黑板上——美？

小组合作，选择完成“运动员”“长方形”研究内容。先进行组内研究，看看有什么发现。通过量一量、算一算、比一比等方式独立思考。然后按照顺序交流自己的想法，其他作补充。组间碰撞：

（1）运动员组（共有四组ABCD）。

A组1号：大家好，接下来由我们组介绍我们的研究成果。

2号：我通过测量发现左边的运动员腿长与身长的比是120:195≈0.6。

3号：我发现右边的运动员腿长与身长的比是105:194≈0.5。

4号：我们组发现好像比较美的应该比值是0.6，如果0.5就不太美了。我们组介绍完毕，请问大家还有什么补充或者问题？

（停顿片刻）——思考时间（Ⅱ）

C组1号：我纠错，你们这些结果应当是大约的，因此应该改为约等符号。

B组4号：我补充一下，我们组也研究了运动员的内容，不过我们算出来左边美的运动员比值大约是0.62，有可能0.62的比值更美，不过我们不大确定。

师追问：不大确定，那怎么办？

D组2号：我觉得一组数据太少了，应该再听听长方形组研究的情况。

（2）长方形组（共有五组EFGHI）。

F组 1号：大家好，接下来由我们组介绍长方形的研究成果。

2号：我测量了长方形c，我发现这个长方形宽与长的比是1.3:2≈0.61。

3号：我测量了长方形i,我发现这个长方形宽与长的比是1.5:2.5≈0.62。

4号：我测量了长方形s,我发现这个长方形宽与长的比:1.8：3≈0.61。

1号：我测量了长方形n,我发现这个长方形宽与长的比是1.7:2.7≈0.63。

G组3号：我们组发现，美的长方形比值大约在0.61到0.63之间。

H组 1号：我补充，我们组的比值在0.61到0.62之间。

（停顿片刻）——思考时间（Ⅱ）

师追问：刚才两个组都汇报完了，综合两个组的汇报，此时同学们能不能提出新的问题？

A组3号：是不是可能有一个比值在0.61到0.62的数，这样的事物最美？

师评价：同学们，你们真了不起!刚才我们分工合作分别研究了运动员与长方形为什么“美”，大家互相补充、质疑。同时，你们还善于接受别人的观点，并且把自己的观点和同学们的观点综合起来思考，又提出了非常有价值的数学猜想，其实数学家在400多年前与你们的想法不谋而合……

在这个案例中，有两点值得关注。

第一，“思考时间（Ⅱ）”。在前一个步骤中，提出问题后给出思考时间——“思考时间（Ⅰ）”，是让学生有足够的时间思考一个问题，并准备回答。同样，在学生回答完问题后，教师也应该再次给出思考“同伴作答情况”的时间。在这段时间中，学生不仅仅在等待，而是在深度思考这个小组的研究与自己小组的研究有什么相同和不同，然后才会站起来补充自己小组的想法，推动生生之间深入的学习。“思考时间（Ⅱ）”对学生很有价值，他能让生生间的互动充分展开，补充、质疑、举例、纠正，甚至提出值得思考的更高水平的问题。

第二，合作共同体的建立。这种建立我是从一年级合作的人数从同位2人开始的。当我把三年级录制的合作视频，播放给一年级同学观看。一边观看，一边让他们说一说，这个人在做什么，另一个人在做什么，怎样分工共同完成一件事情。中年级时又观看高年级4人、6人小组合作的视频，了解合作中如何有序交流，如何分配任务，组长应当完成什么，展示交流时，应该说哪些必备的提示语等。之后，教师让学生模仿，并在课堂实践应用中不断磨合与优化，合作共同体就建立完善起来了。

3.4 处理评价——如何利用教学评价深化学生的思考和学习

我们都知道，评价犹如助推器，它可以帮助学生反思学习过程，建立自信，或得到新的启迪。准备问题、提出问题和促进思考——这些都很重要。但是在整个过程中，教师对学生学习过程所作出的评价，在很大程度上会影响学生继续学习的态度。

依然以《黄金比之美》一课为例。在这一片段中，教师总共进行了三次不同意义的处理评价，推动了学生深度的思考。

首先追问：“不大确定，怎么办？”这是教师在帮助学生“估计进展与确定差距”。当一组数据无法确切的说明究竟怎样的时候，教师适时追问，让学生审视自己小组的研究成果，同时找到与目标之间的差距，也可找要达成目标的方法。

其次，教师引导思考：“刚才两个组都汇报完了，综合两个组的汇报，此时同学们能不能提出新的问题？”这是教师在帮助学生确定下一步新的研究计划，鼓励学生大胆提出数学猜想。

第三，教师评价：“同学们，你们真了不起！刚才我们分工合作研究了运动员与长方形为什么‘美’，大家互相补充、质疑。同时，你们还善于接受别人的观点，并且把自己的观点和同学们的观点综合起来思考，又提出了更有价值的问题或者说猜想……”这里，教师帮助学生梳理了刚才的学习进程，还高度肯定了生生间的互动与合作的重要性、鼓励学生互相提问、反馈，加深思考和理解，为下次新的合作注入动力。教师还引导学生倾听他人发言，并进一步综合分析、比较，大胆提出新的思考，这些都为培养学生开放的、多元的思维奠定基础。

在刚才的案例中，我们不难看出，教师简短的三句话对学生学习和思维发展的推动价值。同时，在“处理评价”这个环节中，不仅仅是学生受益，教师还可以在这个环节根据学生的反馈确定下一步的教学内容与进度，我们说“以学定教”也许就发生在这个环节中。

3.5 实践教研——如何通过教研进行“悦动提问”的深加工

大家都明白：好的问题不是随机提出的，一定是经过反复推敲、打磨、实践、反思、教师协同研究的结果。“悦动提问”的实践也是一样。

第一，准备问题——利用课堂观测量表。在实践中，我们在课上记录教师课堂中所有提出的问题，并且标注问题所对应的认知水平，以及学生所回答的认知水平。通过记录，共同分析：哪几个问题可以删除，哪几个可以合并成一个大问题，哪几个问题的认知水平可以进一步走向高阶思考。可以有效地减少、优化问题。

其次，开展头脑风暴式的“悦动问题”数学教研活动。近几年，每次教研活动大家都采取相同的模式：翻看数学书每个信息窗的内容，研讨的老师轮流提出其中的1-2个“悦动问题”。接着，利用前面准备问题中的工具进行测量、商讨，最终统一各级部每个信息窗的“悦动问题”。这样的研讨形式效率极高，能直击问题、把准每节课的教学命脉，特别是对于缺乏教学经验的青年教师，可以说意义非凡，促使他们站立于更高的教学研究平台。

随着研究的不断开展，近期我们的教研模式也不断得以推广和改进。在教学研究中，除了继续保持每个信息窗的头脑风暴研究以外，还特别注意站在单元的角度、学段的角度去思考“悦动问题”，得到了更多收获。

4 “悦动提问”五步教学法行进中的反思

在实践过程中，一开始没有过多关注这一教学法的独特性，因此许多一手资料、素材未进行及时保存而错失。直至看了专家执教的课，听了相关人员的专题讲座后，才明白自己教学研究的立足点就建立在这方面。于是开始分析相关与不同之处，确立了这一教学法。如今更明白：学习的主人是学生，创生“悦动问题”的主人更是学生。这一教学法能在课堂构成师生、生生之间的良好教育生态关系，促进学生思维的活跃与开放，能让学生得到不仅仅关注自己的研究结果、还能以开放的态度接受误差、发现自己的观点、数据不足以得出结论，应当与更多的同伴协作进行，才能得到全面的思考，提出更有说服力的新问题这样的直接效果。这一过程，确实能使他们的思维真正“悦动”起来。当然，后面还会深入地进行探索，以致课堂更高效，达成更佳的教育教学效果。