江苏省南京市汉口路小学 屠吉迁

近年来，教育研究者愈发关注“学生的学”。立足学生，可以回归教学的本质，找到课堂教学的内在逻辑，从而实现深度学习。可是很多教师却在组织学生研究数量关系和空间形式这一数学问题的时候忽视了对学生学习的关注。

小学阶段的学生还没有形成较完善的抽象思维，绝大多数还停留在直观的形象思维阶段。数形结合的思想无疑可以在他们的抽象思维和形象思维之间架起一座桥梁，让数学的学习真正发生。

一、以数定形，让空间关系更明晰

数在图形上发挥的最普遍的作用便是它规定了一个图形的形状。“世界上没有两片完全相同的树叶”，证明这句话最有力的方法便是对树叶进行全面的测量，包括树叶的周长、各部分比例等等。在数学课堂上，我们常常是由数与直观物体之间的一一对应关系，明晰了物体的多少。当你无法看出两群羊中到底哪群羊规模更庞大的时候，你一定会用数一数的方法找到答案。著名的缪勒—莱尔错觉提出：末端加上向外的两条斜线的线段比末端加上向内的两条斜线的线段看起来长一些（如图1）。其实通过测量可以发现，这两条线段的长度是一样的,数据在这里以其严密性确定了图形之间的关系。如果单独给出一个没标数据的长方形，也许学生很难直接判断出这个长方形的长和宽之间存在着什么样的数量关系，但如果告知该长方形的长是6厘米，宽是4厘米，那么便可以迅速确定长是宽的1.5倍（如图2）。……