赵金珊 全英汇 刘代军 张瑞 邢孟道

摘 要：雷达工作环境日益复杂， 距离旁瓣过高会导致微弱目标丢失、 产生虚假目标。 针对这一问题， 提出一种基于遗传算法（genetic algorithm， GA）的正交频分复用（orthogonal frequency-division multiplexing， OFDM）雷达低旁瓣波形优化设计方法。 首先， 构造基于循环前缀（cyclic prefix， CP）的OFDM发射波形， 将所有子载频采用m序列编码进行调制;  然后， 将脉冲压缩后的主副瓣比作为目标函数， 将相位参量作为优化对象， 把目标函数转化为无约束优化问题;  最后， 利用遗传算法求解该优化问题， 从而实现雷达距离旁瓣抑制。 理论分析和仿真结果表明， 该方法能够有效抑制距离旁瓣。

关键词： 正交频分复用;  循环前缀;  m序列;  遗传算法;  低旁瓣; 波形优化; 雷达

中图分类号： TJ760; TN951  文献标识码：    A  文章编号： 1673-5048（2021）05-0076-05

0 引  言

正交频分复用（OFDM）技术的频率分集和强抗干扰能力引起许多学者的广泛关注。 该技术于1998年由通信领域引入雷达应用中， 在雷达发射波形的设计中广泛应用。 雷达所处的工作环境日渐复杂， 强杂波、 干扰、 多路径等多种因素严重影响雷达的性能， 导致雷达距离旁瓣将微弱目标能量淹没致使微弱目标丢失， 以及距离旁瓣扩散产生虚假目标。 OFDM信号的波形设计灵活， 因此选择合适的波形参数和优化算法， 是解决雷达距离旁瓣较高问题的有效途径[1-2]。

现有文献研究了雷达的距离旁瓣抑制问题， 文献[3]主要研究了线性调频信号和正交频分复用（LFM-OFDM）合成波形的旁瓣抑制问题， 通过遗传算法和序列二次规划法结合时空优化模型进行优化， 有效抑制了距离旁瓣， 但算法复杂度较高， 计算效率低。 文献[4-5]在空域将主瓣和旁瓣分开， 通过优化发射信号协方差矩阵， 降低距离旁瓣， 但该方法会导致主瓣分裂， 无法保证主瓣赋形。 文献[6]采用对加权系数优化设计， 先给出一组基向量， 匹配求出加权系数， 通过线性组合得到发射信号， 该方法复杂度低， 计算效率高， 但会减小雷达发射总功率， 缩短其探测距离。 文献[7]采用Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno（BFGS）方法求解恒模的发射波形矩阵， 可以使近区旁瓣得到有效抑制， 但如果所选区间大于全部旁瓣区间的一半时， 该方法的抑制效果有所降低。 文献[8]提出将通信系统中的CP应用到雷达波形设计中， 从而有效抑制多径干扰， 但未再进一步深入研究降低距离旁瓣的可能性。

针对上述问题， 本文提出一种基于遗传算法的OFDM雷达低旁瓣波形优化设计方法， 在添加CP的OFDM发射波形基础上， 进行相位编码调制和遗传算法， 进一步优化雷达距离旁瓣。

1 雷达发射信号模型

假设OFDM信号由N个子载波组成， 子载波之间相互正交， 发射信号s（t）可以表示为

s（t）=∑N-1p=0Sp exp （ j2π fpt）， t∈[0， T]（1）

式中： N为子载波个数;  Sp为第p个子信道的数据符号;  fp=fc +p Δ f为第p个子载波的频率，  fc为发射中心载波频率，   Δ f为两个相邻子载波频率间隔;  T为OFDM信号持续时间。 OFDM信号的发射序列s可以表示为s =[s0， s1， …， sN-1]T， s为序列S =[S0， S1， …， SN-1]T的逆傅里叶变换。

OFDM信号的一个优点是可以抗多径时延效应。 当接收端接收到调制信号， 信号的多径效应会引起码元间的相互串扰， 子载波的正交性易受影响。 为解决此问题， 可以在OFDM符号间插入循环前缀CP， 使码元间的相互串扰被消除。 通信中对OFDM发射波形添加CP， 可有效抑制多径干扰。 将OFDM信号的这一特性应用到雷达系统中， 在OFDM雷达的发射波形中加入CP， 可抑制雷达距离旁瓣影响[8-10]。

添加CP的OFDM信号结构如图1所示。 CP是将OFDM信号的末尾部分复制到开端部分的循环前缀， T为OFDM信号一个周期时宽， TCP为OFDM信号CP的时宽， 则添加CP的OFDM信号时宽为T+TCP， 其中信号的开端部分（t∈[0， TCP））和末尾部分（t∈[T， T+TCP））是完全相同的[11]。

添加CP的OFDM信号s（t）可以表示为

s（t）=∑N-1p=0Sp exp （ j2π fpt）， t∈[0， T+TCP ]（2）

式中：  TCP =（M-1）Ts;  T+TCP =（N+M-1）Ts;  T=NTs;  Ts为采样时间间隔;  M为距离分辨单元数目;  M-1为CP序列长度。 添加CP的OFDM信号的发射序列s可以表示为s =[s0， s1， …， sN+M-2]T， 其中[s0， s1， …， sM-2]T =[sN， sN+1， …， sN+M-2]T， 即将末尾长度为M-1的序列作为循环前缀添加到了开端部分。

对添加CP的OFDM信号各子载频进行相位调制[12-13]， 调制编码序列采用m序列编码， 即发射序列s采用m序列调制。

2 基于遗传算法的OFDM雷达低旁瓣波形优化设计

2.1 確定优化目标

对添加CP的OFDM信号进行解调， 得到第m个距离单元回波信号基带复包络为

um（t）=dm exp - j4π fc Rmc×∑N-1p=0Sp exp （ j2π fpt）+w（t）， t∈[0， T+TCP ]（3）

式中： dm为第m个距离单元目标散射截面积（RCS）系数;  Rm为第m个距离单元到雷达距离;  c为光速;  w（t）为噪声。

接收的回波信号是将M个距离单元的信号叠加， 表示为

u（t）=∑M-1m=0um（t）=∑M-1m=0dm exp - j4π fc Rmc×

∑N-1p=0Sp exp （ j2π fpt）+w（t）， t∈[0， T+TCP ]（4）

对回波信号进行离散化处理后， 得到结果为

u（k）=∑M-1m=0dm exp - j4π fc Rmcsk-m+wk=∑M-1m=0hmsk-m+wk， k=0， 1， …， N+2M-3（5）

式中： sk为OFDM信号在t∈[0， T+TCP）的复包络采样值。

对回波信号进行脉冲压缩， 去掉回波序列开始的M-1个采样值和最后的M-1个采样值， 因为没有包含所有距离分辨单元的回波能量。 可以得到

u（k）=∑M-1m=0hmsk-m+wk， k=M-1， M， …， N+M-2 （6）

接收的回波序列矢量可以表示为

u=hs+w（7）

式中： s =[s0， s1， …， sN+M-2]T为发射序列;  w =[w0， w1， …， wN+M-2]T为噪声;  h可以表示为

h=hM-1…h00…0000

0hM-1…h0…0000

0000…hM-1…h00

0000…0hM-1…h0;

将矩阵h的前M-1列叠加到最后M-1列， 得到方陣h1：

h1=h00…0…0hM-1…h1

0

hM-200hM-1

hM-1hM-2…h00

00

h00…0

hM-20

0……0…hM-1hM-2…h0。

由于[s0， s1， …， sM-2]T =[sN， sN+1， …， sN+M-2]T， 因此s1 =[sM-1， sM， …， sN+M-2]T =[sM-1， sM， …， sN-1， s0， s1， …， sM-2]T， w1 =[wM-1， wM， …， wN+M-2]T。 式（7）可以表示为

u1=h1s1+w1（8）

分别对h1， s1， w1做快速傅里叶变换， 得到相应的H， S， W矩阵， 则Up可以表示为

Up=HpSp+Wp， p=0， 1， …， N-1（9）

H^p=UpSp=Hp+WpSp， p=0， 1， …， N-1（10）

向量H =[H0， H1， …， HN-1]T为向量[h0， h1， …， hM-1， 0， …， 0]T的N点离散傅里叶变换， 其中向量中的0有N-M个。 则hm的估计值可以通过对H的估计值进行N点快速傅里叶逆变换得到

h^m=hm+w^m， m=0， 1， …， M-1（11）

由式（11）可以看出， 脉冲压缩结果只受加权RCS系数影响， 第m个距离单元的加权RCS估计值只由第m个距离单元的加权RCS真值和加权白噪声所确定， 而不受其他距离单元的回波能量影响， 实现了无距离旁瓣串扰的脉压结果。

将脉冲压缩后的主副瓣比msr作为目标函数， 即

f=msr[u（k）]（12）

2.2 基于遗传算法的优化方法

本文采用遗传算法对基于CP的m序列OFDM雷达波形进行优化仿真， 将脉冲压缩后的主副瓣比作为优化目标[14-15]。 该方法的具体步骤如图2所示。

步骤1： 所需的 m 序列采用线性逻辑反馈移位寄存器产生[16]。 b是移位寄存器位数， 产生长度为P=2b-1的 m 序列， 对寄存器的初始组合进行编码， 得到染色体为

Ci={ci1ci2…cib， fi}（13）

式中： ci1ci2…cib为初始寄存器的值;  fi为染色体对应适应度， 该染色体对应的m序列是ai。

步骤2： 初始化种群。 对初始寄存器的值进行编码后， 构造遗传算法的初始种群， 以初始种群开始迭代。

步骤3： 选取适应度函数。 将脉冲压缩后的主副瓣比作为适应度函数， 则适应度函数为

fi= max {msr[u（k）]}（14）

步骤4： 选择。 根据适应度值， 从当前种群中选出优良个体。

步骤5： 交叉。 遗传算法的交叉概率为P c， 对种群中的每个染色体产生一个[0， 1]的随机数r， 如果r

步骤6： 变异。 种群中的所有个体， 以特定的概率使染色体中某一个基因的值改变， 遗传算法的变异概率为Pm， 对种群的每个染色体和染色体中的每个位产生[0， 1]的随机数r， 如果r

步骤7： 更新种群。 经过选择、 交叉、 变异过程后， 得到新的下一代种群。

步骤8： 设置停止条件。 若满足停止条件， 则停止迭代;  否则， 重复步骤3至步骤7， 直到满足停止条件。

3 仿真结果与分析

通过计算机仿真实验对比验证本文方法的有效性。

仿真1： 检验基于CP的 m 序列OFDM信号对旁瓣抑制的效果。

在观察区域设置单个目标进行验证， 脉压参数的设定： 子载波个数N =128， 发射信号带宽B =128 MHz， 中心载频fc =9 GHz， 相邻子载波频率间隔 Δ f =1 MHz， OFDM信号持续时间T =1 μs， 距离分辨单元个数M =100， 循环前缀CP长度为99， m序列线性逻辑反馈移位寄存器位数为b =7， m序列的长度为127， 不考虑噪声影响。

图3给出了未添加CP的OFDM信号和添加了CP的OFDM信号的距离旁瓣脉冲压缩对比结果。 可以看出， 未添加CP的OFDM信号的距离旁瓣约为-20 dB， 而添加了CP的OFDM信号的距离旁瓣约为-315 dB。 从而得到， 添加了CP的OFDM信号能有效抑制距离旁瓣， 改善雷达探测微弱目标的性能， 可实际应用于OFDM合成孔径雷達成像中。

仿真2： 检验m序列长度不同对OFDM信号旁瓣抑制效果的影响。

与仿真1仿真条件相同， m序列的长度分别取255， 511， 1 023， 2 047， 分析 m 序列的长度与旁瓣抑制性能之间的关系， 不考虑噪声影响。

图4给出了m序列的长度分别取255， 511， 1 023， 2 047时， 添加CP的OFDM信号距离旁瓣脉压结果图， 右侧图均为局部放大图。 可以看出， m序列长度为255时， 距离旁瓣约为-318 dB;  m序列长度为511时， 距离旁瓣约为-322 dB;  m序列长度为1 023时， 距离旁瓣约为-326 dB;  m序列长度为2 047时， 距离旁瓣约为-329 dB。 从而得到不同长度m序列均能有效抑制距离旁瓣， 并且m序列的长度取值越大， 距离旁瓣的抑制效果越好。

仿真3： 基于遗传算法的优化方法旁瓣抑制效果。

仿真3是在仿真1的基础上， 采用遗传算法对添加CP的 m 序列OFDM信号脉冲压缩后的主副瓣比进行优化， 得到优化后的主副瓣比结果。

遗传算法的参数设定： b =7， m序列长度为P =127， Pc  =0.5， Pm  =0.03， 停止条件设定为进化迭代次数50次。

图5给出了每代染色体的平均适应度和最佳适应度随进化代数的变化情况。 从图中可以看出， 当搜索到第14代时能够收敛到一个全局最优解， 并达到稳定状态。 搜索所得的最优m序列OFDM信号的主副瓣比可达到 320.639 dB。

仿真4： 检验不同序列长度采用遗传算法对旁瓣抑制效果的影响。

仿真4是在仿真3的基础上， 改变m序列的长度，  m序列长度分别为127， 255， 511， 1 023， 2 047。 表1列出了基于遗传算法搜索到的最优初始寄存器值及对应主副瓣比的值。

由表1可以得出， 随着m序列长度的增加， 基于遗传算法搜索到的最优初始寄存器值所对应的主副瓣比逐渐增大， 对距离旁瓣的抑制效果有一定的提升。 但同时在仿真过程中， 由于m序列长度增加， 其耗费的时间也有所增加。

4 结  论

本文提出的基于遗传算法的OFDM雷达低旁瓣波形优化设计方法， 将基于CP的m序列OFDM信号与遗传算法相结合以达到降低距离旁瓣的目的。 遗传算法能快速搜索到全局最优解， 再与基于CP的m序列OFDM信号结合， 可提升主副瓣比， 进一步抑制距离旁瓣， 从而改善雷达微弱目标探测性能。 仿真结果证明了该方法的有效性。 接下来， 在降低旁瓣的同时， 改进优化算法和提高运算效率是未来研究中亟待解决的问题。

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Optimal Design of OFDM Radar Low Sidelobe

Waveform Based on Genetic Algorithm

Zhao Jinshan1， Quan Yinghui1*， Liu Daijun2， Zhang Rui1， Xing Mengdao3

（1. School of Electronic Engineering，  Xidian University， Xian 710071， China;

2. China Airborne Missile Academy， Luoyang 471009， China;

3. National Key Laboratory of Radar Signal Processing，  Xidian University， Xian 710071， China）

Abstract： Radar system environment is complex，  and excessively high range sidelobes will cause weak targets to be lost and false targets. To solve this problem，  a novel orthogonal frequency-division multiplexing（OFDM） radar low sidelobe waveform design method based on genetic algorithm（GA） is proposed. First，  the OFDM waveform based on cyclic prefix（CP） is constructed. All sub carriers are modulated with  m -sequence codes. Then，  the main lobe and sidelobe ratio after pulse compression is taken as the objective function，  and the phase parameter is taken as the optimization object. The objective function is transformed into an unconstrained optimization problem. Last，  by using genetic algorithm to solve the optimization problem，  the radar range sidelobe suppression is achieved. Theoretical analysis and simulation results show that this method can effectively suppress the range sidelobes.

Key words： orthogonal frequency-division multiplexing; cyclic prefix;  m-sequences;  genetic algorithm;  low sidelobe;  waveform optimization; radar