石磊

求四面体的体积问题侧重于考查同学们的空间 想象能力和运算能力.要求得四面体的体积，需求得四 面体的高和底面的面积，然后运用四面体的体积公式 V = 1/3S底h 进行求解.下面以一道题为例，探讨一下求 四面体体积的两种方法.

则四面体 OEBF 的体积为_____.

虽然正方体为规则几何体，但 四面体 OEBF 为不规则几何体，其 底面的面积和高很难直接求得，需要通过其他途径来 求解.这里有两种方法：向量法和转化法.

方法一：向量法

向量法是指在建立空间直角坐标系后，求出各点、 线段的坐标，通过向量坐标运算求得问题的答案的方 法.运用向量法求四面体的体积，需首先建立合适的空 间直角坐标系，然后分别求出相关点、线段的坐标，根 据线面的垂直关系建立关系式求得底面的法向量，便 能求得四面体的顶点到底面的距离.对于本题，我们可 以以正方体的一个顶点为原点，以与该顶点相交的三 条棱为坐标轴建立空间直角坐标系，求得各个点的坐 标以及底面 EBF 的法向量，进而得到顶点 O 到底面 EBF 的距离以及四面体的体积.

运用坐标法求四面体的体积，能有效地降低解题 的难度，我们通过空间向量运算便可求得结果，不足 之处在于增加了计算量.

方法二：转换法

运用转化法求四面体的体积，需根据线面的平行、垂直关系，将原几何体的体积问题化为易求得底面面积和高的几何体的体积问题.运用转化法解题能将复杂、困难的体积问题……