袁精玲

平面向量是联系平面几何和代数的重要桥梁，也是同学们必须学习和掌握的内容.解答平面向量问题可以从不同角度切入来寻找解题的思路，借助不同的知识点来求解.本文以一道题为例，探讨解答一类平面向量问题的思路.

本题主要考查了向量的模的公式、数乘运算法则、数量积公式以及平面向量基本定理.题目中给出的条件较多，我们可以根据题意绘制出相应的图形，然后结合图形来进行分析.我们可以从以下三个角度切入，来寻找解答本题的方案.

角度一：采用建系法求解

建系法也称坐标法，是指通过建立平面直角坐标系，借助平面向量坐标运算法则来解题的方法.在建立平面直角坐标系后，可把向量问题转化为向量坐标运算问题，通过向量坐标运算便可求得问题的答案.对于本题，我们可以以 O 为坐标原点，OA 或 OB 所在的直线为 x 轴建立平面直角坐标系，然后求出各点的坐标和各个线段的方向向量，根据已知条件建立关系式，便可解题.

角度二：利用数量积公式求解

平面向量的数量积公式：a·b=|a||b|cosθ，其中θ为向量 a、b 之间的夹角.运用平面向量的数量积公式，可以将向量问题转化为代数运算问题，能达到快速求值的目的.对于本题，我们可以将 转化，在该式的左右同乘 ，以便利用向量数量积公式将向量的运算问题转化为代数运算问题.

角度三：借助平面向量的几何意义求解

我们知道，平面向量加法的几何意义是指……