梁海波

大多数的排列组合问题都与实际生活相关.在解答排列组合问题时，我们一般需从生活实际入手，结合生活经验和两个重要原理：分类计数原理和分步计数原理来解题.本文主要探讨三类排列组合问题的解法.

一、“含有”或“不含有”某些元素的问题

对于“含有”或“不含有”某些元素的问题，我们首先应该明确对元素的特殊要求，然后理清事情发生的各个步骤以及完成每个步骤有多少种方案.在处理“含有”某些元素的问题时，需先将这些元素取出，再安排其他元素;在处理“不含有”某些元素的问题时，则需先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取.

例 1.现从两个小组里面选出4名同学参加运动会，每个小组2名同学.第一组有5名男同学和3名女同学;第二组有6名男同学和2名女同学.那么，选出的4名同学里面刚好有1名女同学的选法一共有（）.

A.150种 B.180种 C.300种 D.345种

解析：可以分为两种情况：

①若那1名女同学是从第一组里面挑选出来的，那么需先从第一组的3名女同学中选1名出来，有 种选法，然后再从5名男同学中选1名同学，有 选法，最后从第二组同学中选出2名男同学，有 选法，由分步计数原理可得一共有 种选法;

②若那1名女同学是从第二组里面挑选出来的，那么需先从第二组的2名女同学中选1名出来，有 种选法，然后再从6名男同学中选1名同学，有 选法，最后从第一组同学中选出2名男同学，有 选法，由分步计数原理可得一共 种选法.

由分类计数原理可得……