彭志文

数列求和问题是同学们比较熟悉的一类题目.解答此类问题的方法有很多，如倒序相加法、分组求和法、裂项相消法、错位相减法、并项求和法等.如何选择合适的方法来解题是提升解题效率的关键.本文重点谈一谈解答数列求和问题的三种常见方法.

一、倒序相加

若一个数列中与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，就可运用倒序相加法来求数列的和.在求和时需要首先列出数列的前 n 项和式，然后把数列的前 n 项的顺序倒過来并相加，其和仍为数列的前 n 项的和.再将两个和式的第一项与第一项、第二项与第二项……相加，得到 .求得 的值，即可求得数列的前 n 项和.

解答本题，需首先明确 f （x）与f （1- x）之间的关系，这样与首末项等距的两项之和就等于首末两项之和，便可直接运用倒序相加法来求和.

二、分组求和

分组求和法是指将数列分成几个组，然后分别对每组进行求和的方法.运用分组求和法解答数列求和问题的关键在于把数列中的各项进行合理分组.可根据数列各项之间的特点将数列分成几个不同的组，如将周期数列按照周期进行分组，将奇偶项不同的数列按照奇偶性来分组等.

例 2.已知数列{an}是等比数列，a1= 1，a4=8， {bn}是等差数列，b1=3，b4=12.（1）求数列{an}和{bn}的通项公式;（2）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和Sn.

解：（1）an=2n-1，bn=3n（过程略）

（2）因为数列{an}的前n项和为  ，数列 的前 n 项和为  ，所以 .我们由题意知，{cn}由一个等差数列和一个等比数列构成，于是可将其分成两组，分别利用等差数列