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摘要：实数的完备性是实数的重要特征，与之相关的六大基本定理以不同方式体现了实数集的完备性，并成为一些其他重要定理的理论依据。六大基本定理相互等价，从其中任一命題都可推出其余命题，形成完美的论证闭环，充分体现了数学的论证之美。本文阐述了实数的完备性六大基本定理内容，并对其进行部分循环推导以证命题等价性。

关键词：实数 完备性 柯西收敛 有限覆盖定理 区间套定理

参考文献：

[1]李湘云，有关实数完备性基本定理的循环证明[J].湖北财经高等专科学校学报，2002，14（4）：57-60.

[2]庄陵，唐贤伦，王东，张金荣，实数完备性基本定理的循环证明[J].重庆工商大学学报（自然科学版），2006，23（3）：219-222.