侯娇

摘要：几何公理化系统可以将几何学的所有知识系统组织起来，具有分析、总结数学知识，推动新理论产生等作用。尽管公理化系统很重要，但是在中学教材并未谈及公理化系统。本文介绍了公理化系统的形成及其概念，剖析了中学几何教材的公理化结构，以此启发几何教学。

关键词：公理化系统、中学几何、希尔伯特

引言

目前对中学数学几何教育的研究多注重于现代信息技术、教学方法的运用，如何在几何教学中培养数学思维与数学核心素养等研究，①—③对于中学几何教材的整体框架研究较少。对中学教师而言，了解几何公理化体系，掌握基本概念、公理和命题的区别与联系，明晰中学几何对公理化系统的处理将有利于把握几何课程的实质。

1、1、简述公理化系统

1.1公理化系统的起源

欧几里得的《几何原本》，标志着实体公理体系的形成。在对《几何原本》不断研究下，产生了以罗氏几何和黎曼几何为代表的非欧几何。希尔伯特天才得总结了前人的研究，发表《几何学基础》一书，标志着形式公理体系的形成。

1.2公理化系统的概念

我国数学方法论的倡导者和带头人徐利治先生认为：所谓公理化方法（或公理方法），就是从尽可能少的无定义的原始概念（基本概念）和一组不证自明的的命题（基本公理）出发，利用纯逻辑推理法则，把一门数学建立成为演绎方法的一种。④这里的公理化方法指的是希尔伯特的形式公理化方法。

基本概念指的是不加定义的概念，它们就必须是真正基本的，而无法使用更原始更简单的概念去界定的概念。……