谢梅林

三角形面积的最值问题是各类试题的常见考点.此类问题的综合性较强，侧重于考查同学们的逻辑思维能力和综合分析能力.本文以一道题为例，探讨一下求解三角形面积最值问题的解法.

例题：求过点M（2，3）的直线l与x轴、y轴的正半轴所围成的三角形面积的最小值及直线l的方程.

本题主要考查了直线与方程、三角形面积公式以及求最值的方法.要求得三角形的最值，我们需先分别求出直线l与x轴、y轴的交点坐标，然后运用三角形的面积公式求得三角形的面积，再根据面积的表达式求其最值.有如下四种方法：

一、基本不等式法

基本不等式是求最值问题的重要工具，运用基本不等式求最值需把握三个条件：一正、二定、三相等.即一要确保两个变量或式子为正值;二是通过恒等变换构造出两个变量或式子的和或积，使其一为定值;三是确保两个变量或式子相等时等号成立.在运用基本不等式求三角形面积的最值时，我们需先根据题意列出三角形的面积表达式，然后构造出两式的和或积，再利用基本不等式求出最值.

解法一：设直线l：y=k（x-2）+3（k<0），直线l与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，则，B（0，3-2k），

则，

由基本不等式得，当且仅当，即时等号成立，

此时，l的方程为3x+2y-12=0.

我们先设出直线的斜截式方程，然后分别求出直线l与x轴、y轴的交点的坐标，再根据三角形的面积公式求得所求三角形的面积，通过恒等变换配凑出，进而利用基本不等式求得最值.

解法二：设……