徐君华

三角函数最值问题是一类综合性较强的问题，不仅考查了三角函数基本公式的应用、三角恒等变换的技巧、图象变换，还考查了求最值的方法.该类问题是让很多同学“头疼”的问题，常常令不少同学束手无策.对此，笔者归纳了三种解答三角函数最值问题的方法，以期对同学们有所帮助.

一、运用公式法

三角函数中的公式较多，如二倍角公式、诱导公式、两角和差公式、和差化积公式、积化和差公式、降幂公式、辅助角公式等.在解答三角函数最值问题时，同学们要熟练运用三角函数中的基本公式，将三角函数式化简，然后利用三角函数的有界性求得函数的最值.

例1.试求函数的最值.

解：    .

当时，函数有最大值，最大值为;

当时，函数有最小值，最小值为    .

仔细观察题目，我们不难发现该函数式可以利用三角函数“积化和差”公式来化简，再结合正、余弦函数的有界性，即可快速解题.

二、采用配方法

配方法是解答数学问题不可或缺的方法之一.对于某些形如y=asin2x+bsinx+c或y=acos2x+bcosx+c类型的三角函数最值问题，可利用配方法求解，首先将三角函数的函数名称统一，然后通过配方将问题转化为有关sinx或cosx的二次函数最值问题.

例2.已知的最大值为1，试确定a的值.

解：    .

令cosx=t，因為-1≤cosx≤1，所以-1≤t≤1，

则    .

当，即a≥2时，t=1，g（t）有最大值，即，解得a=5;

当，即a≤-2时，t=-1，g（t）有最大值，即，解得    （不符合条件，舍去）;

当，即-2≤a≤2时，，g（t）有最大值，即，解得或   ; （不符合条件，舍去），综上所述，a=5或    .

运用配方法将三角函数最值问题转化为二次函数最值问题，是解……