江苏省张家港市外国语学校 (215600) 何 威

一、问题提出

解析几何中的定点定值问题是常考的一类题型，韦达定理法是一种常见的方法，其过程一般为：将直线与圆锥曲线联立，由韦达定理得到关于x1,x2或y1,y2的一组对称的等式，再将题中所给的关键条件，转化韦达定理上，即可设而不求.但在实际计算中并不是总能如此顺利，如当目标式不对称式时，韦达定理使用遇阻，导致很多学生运算止步不前.

数学运算是新课标关注的核心能力，教学中特别要关注对运算本质的理解和对运算方向的预判.运算是一种演绎推理，包含着程序化思想.理解运算的问题，明确运算的方向，进而构造运算的程序，才能有效进行运算.以下以近期高三调研测试为例，谈一谈笔者的体会.

二、试题呈现

图1

三、消元法探析

韦达定理的本质是：通过设而不求，消减多变量，得到结构简单、少元的形式，从而整体运算得到定值.在韦达定理中，出现了三个元y1,y2,m，只有两个方程，本质上是方程的思想，消元才是核心，至于是否是消去y1,y2，则应视目标式情况而定.因此破除思维定势，关键在于确定留下哪些元，消去哪些元，请看如下不同视角的消元处理.

视角一：直接通过求根公式消元

评注：该解法直接借助求根公式消元，得到关于m的一元结构式，虽然看起来根式略显复杂，学生往往不敢算下去，其实代入后就柳暗花明.

视角二：利用韦达定理消m

视角三：借助韦达定理消去y1

评注：视角三与视……