浙江省衢州第二中学 (324000) 廖如舟

(Ⅰ)若f(x)=0恰有三个根，求实数a的取值范围；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的情形下，设f(x)=0的三个根为x1,x2,x3，且x1

1 试题分析

本题以绝对值函数和指数函数为载体，主要考查函数导数、不等式、绝对值等基础知识，其核心是通过导数分析函数的单调性，结合局部判断等手段得到函数的大致图像．浙江省初赛导数题设计的特点是规避题海、综合性强、注重区分．第(Ⅱ)小题判断方程的根之间的不等关系，考查学生推理论证、分类讨论、转化化归等分析解决问题的能力．促进学生逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等数学核心素养的培养．

2 解法探究

命题组给出了如下的参考答案：

图1

图2

3 命制源流

从命题组提供的解答中能够感受到命题者对于题目设计的精巧之处，追本溯源可以发现在《数学分析中的典型问题与方法》一书中有一题与本题函数模型类似：

图3

图4

4 拓展延伸

可以肯定的是很少会有学生按照参考答案的思路解题，而是会采用分析法利用函数单调性证明不等式，思路清晰，过程简单，笔者在考后的第一时间完成本题，用的是如下解法：

通过分析证明的过程发现只用到了一个不等式ex≤x-1．从这个角度出发再改进一下本题证明：

5 教学启示

导数是用来研究函数局部性质的一种重要的工具，是微积分中重要的基础概念，其核心是用导数来研究连续函数的单调性，主要培养学生逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等数学核心素养．