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一道竞赛题的多证、多变与几何背景

2021-11-10云南省昆明市第一中学650000张远雄

中学数学研究(江西) 2021年10期
关键词:竞赛题奥赛证法

云南省昆明市第一中学 (650000) 张远雄

本文对一道法国数学奥赛试题进行证明,然后得到它的五种变式,最后探讨该不等式的几何背景.

不等式简洁、优美,下面笔者从三个视角对这道不等式进行探究.

视角1证法探究

视角2不等式的多变

由上述证明过程,可获得如下变式:

视角3不等式的几何背景

由a,b,c为正数,且abc=1,可以联想到三角形的塞瓦定理:

图1

在上述探究的基础上,我们还可以继续探究获得更多的优美不等式,也可以将以上这些关于三元(a,b,c)的不等式拓展到四元(a,b,c,d)甚至n元的情形.其实,我们的探究并没有结束,限于篇幅,这里不再赘述.

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