李奕亮

在小学高年级数学教材中，分数与百分数是学习的重难点，在应用题型中也占有很大比例。由于学生对重点概念理解与解题技巧掌握还很模糊，数学基础没有打牢固，在平时作业与测试题中出现失分严重的情况。作为教师，应努力究其根源，以技巧型教学为主，让学生熟练掌握分数、百分数应用题解题技巧。

小学分数、百分数应用题一般都存在举一反三的特点，很多题目的解题技巧以及题型极其相似，只要充分理解题目内容，再配以恰当的解题技巧，学生在面对该类型的题目时就能够迎刃而解。就目前学生学习状况来看，还存在各种各样的问题，教师应当做到准确分析学生的疑惑点以及在解题过程碰到的问题，教学过程中尽量将解题方法讲解得更加详尽、清晰，督促学生做好相应的课后练习，及时查缺补漏。

一、学生理解模糊的主要原因

1.未找准单位“1”

分数与百分数的表示方法会使数据更加简洁，通过比例表示的普遍方法，但是在学生理解的时候也会更加容易出现差错。理解正确的关键应该是找对单位“1”，只有清楚占什么比例，学生才能真正做到对该分数、百分数的正确理解。找准单位“1”是解答应用题的第一步，也是十分关键的一步。如果找错单位“1”，这道题解题思路就完全错误。这也是学生普遍存在的问题，开头错就步步都错了，费一番力做无用功对学生心理是一种打击，不利于他们保持健康良好的学习心态。因此教师要帮助他们尽量规避这个错误，降低出错率。多讲解例题，使学生养成良好的分析习惯，积累学习经验，可以切实改善这种状况。

例如：准备一些稍带迷惑性的题目，达到锻炼学生理解能力的目的。“人体血液在动脉中的流动速度是50厘米/秒，在静脉中的流动速度是动脉中的2/5，在毛细血管中的速度只有在静脉中的1/40。血液在毛细血管中每秒流动多少厘米？”很明显，这道题目的单位“1”不止一个，要根据第一个单位“1”——动脉中的血液流速求出第二个单位“1”——静脉中的血液流速，50×2/5=20。再根据题目信息求出求出问题中的毛细血管中的血液流速，20×1/40=0.5。这道题目中两句关键语句中的单位“1”不同，所以学生在做题的时候因为粗心容易混淆单位“1”，导致对题目理解有误。为了锻炼学生的辨别和理解能力，教师应该带着学生多解决几道经典易错的题目，学生再次遇到同类型题目时，出错率就会明显降低。

2.存在思维误区

有的时候做错题的原因是学生产生了思维误区，以分数、百分数应用题为例，单位“1”的理解上就极容易出现思维误区。许多应用题目容易在这方面设置陷阱，省略对单位“1”的描述，以比较隐晦的方式表现出来，学生就很容易犯错。很多情况下，学生犯错而不自察，极容易在同一个错误上犯很多次。这是一个很严重的问题，对于学生取得优秀成绩是个很大的障碍，教师应当利用各种教学方法尽快和及时解决。可以根据下文的例子来认识常见的思维误区。

例如：在正常思维中，A比B多5个，那么B就比A少5个。这样的思路是完全正确的，因为表述的是具体的数值——“5个”。换在分数、百分数的应用题中就不能这样表述，A比B多1/5并不代表B比A少1/5，因为每一个分数背后都藏着一个单位“1”，只是为了表述简洁，很多题目中的单位“1”不会那么明显。还是这个例子，让我们换一种表述，A比B多B的1/5，B比A少A的1/5。显而易见，这又变成我们熟悉的表达方式，B的1/5和A的1/5是具体数值，我们可以拿来直接比较，虽然分数相同，但单位“1”分别是A与B，所以两种表达方式不能等同。這就是一种陷阱题，也是学生容易犯错的地方。为了加深他们的记忆和降低出错率，教师可以让学生照着上文处理题目的方式，对省略单位“1”的地方进行手写拓展，这样在做题过程中就可以清晰明了地列出正确的算式，不容易出现错误。

3.解题思路存在漏洞

以分数、百分数应用题为例，涉及的算法就是两种类型——乘法算法和除法算法。乘法算法倾向于正向思维，学生出错的地方会少一些，在最初接触新知识的时候也比较容易理解透彻。除法算法更倾向逆性思维，本质就是乘法算式的一种逆应用，学生在理解方面会比较困难，接受程度没那么高。因此，在解题时，学生就会存在思路阻塞的问题，不知道该以怎样的方法去思考和解决。教师可以帮助学生明确解题步骤，做到条理清晰，有理有据，以多种解题方法教学，也可以提高学生做题的效率，少走弯路。

例如：“工人修一条路，第一天修了全长的1/2，第二天修了63米，还剩下全长的1/6，求全长。”该题有两种解题思路，乘法算法解题思路就是先设全长为x，某天修路的米数=全长×相应的分率，再将三天修的米数相加就等于全长，具体方程式为（1/2）x+63+（1/6）x=x，这就是标准的正向思维解题方法，顺着题目的意思梳理方程。另外一种是除法算法解题思路，某天的修路米数÷相应的分率=全长，与此题而言，只告诉了第二天的修路米数，那么在求出相对应的分率就可以运用除法算法求解，具体列式为63÷（1-1/2-1/6）=全长。除法算法直接，乘法算法容易理解，无论是哪种思路，只要掌握好都可以解决问题。学生可以根据自身习惯选择适合的方法，关键是要掌握好解题思路，那么所有同类型的问题都可以解决。

二、分数、百分数类型题目的解题技巧

1.养成良好的读题习惯

多数情况下，学生做错题是因为读题不仔细导致理解有误而犯错。所以，养成良好的读题习惯可以让学习变得更加高效，避免产生低级错误。在课堂上，教师不仅要注重讲解知识，还要有意识地培养学生的读题习惯，通过一些具体的规则来实现。

例如：可以将读题步骤规则化，要求学生在拿到一道应用题的时候，首先粗略浏览一遍题目，自动过滤一些无效信息。有的题目信息只是起到引入的作用，用横线勾画出关键句，就会发现此时题干会变得更加简洁清晰。这个步骤是为了减轻学生的心理压力和消除干扰，部分学生存在看到题目太长而产生回避与担心的心理，这对于学生集中精神解题是不利的。其次，在关键句中找出单位“1”并圈画出来。如果题目隐藏了，那就自己补充出来写在题干上。很多时候，题目可能不止一个单位“1”，只是在脑中过一遍极容易造成混淆和忘记，与其重复看一遍，还不如提前写好，这样会更加高效也便于后面检查与验算。最后是归纳信息，要大致确定具体算法，想好再写，尽量不要中途再改，这样会导致效率低下与思路混乱。

2.采用数形结合解题法

文字虽然能将信息表达完整，但远不如图像给学生带来的感受直观明了，有的题目必须要用到图像解决。画图就是一个化繁为简的过程，因此掌握数形结合的解题法很有必要。对于小学生来说，计算不是什么难题，真正难的地方是理解题目，分数、百分数看上去就是简单的数字，但放在应用题里面就被赋予了各种意义，且存在千丝万缕的数量关系，就会变得晦涩难懂，画图法在这一环节中可以起到立竿见影的效果。

例如：對于分数、百分数这类型应用题来说，画线段图能够将题目中的抽象数量关系表示出来。“一桶油第一次用去1/5，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千克。原来这桶油有多少千克？”大致浏览一遍题目可以发现这道题目貌似不能直接求出答案，因为不能直接发现具体数量所对应的分率。但是如果我们用画线段图的方法表示题干，就会发现是一道很简单的题目。具体图像如下：

很明显，虽然20千克和22千克找不到对应的分率，但是它们之和42千克可以找到对应的分率为1-1/5-1/5=3/5，那么总油重=42÷3/5=60千克。这个解题过程非常简单，就和最初学习的简单分数除法应用题差不多，但是题干文字叙述中存在思维难点，好在只要通过画线段图的方式就可以方便有效的解决。其实，这种类型的题目是非常常见的，通过这道例题我们可以直观体会到画线段图方法的优势。在平时讲课与作业练习中，教师应该强调数形结合的解题方法，强化学生的记忆。

3.养成良好的书写习惯

一道应用题的解题方法远不止一个简单的方程，往往还包含着图像用以理解题目。学生应当养成良好的书写习惯，画图清晰，用直尺作图，做好数据标记，尽量与式子分成左右两部分书写，这样也利于自己检查和验算，可以更加高效地找出错误。整洁的做题书面，也有利于保持舒适的学习心情，做题思路也会更具条理性，不容易产生混乱的现象。对于未来更加复杂的数学学习也大有裨益，小学时养成的良好做题习惯会伴随未来一生的学习过程。

分数、百分数应用题是小学数学学习的重点内容，不少学生在这方面还存在各种各样的问题，作为教师，在这方面的教学研究还有很大进步空间。应用题可以锻炼学生的思维能力和逻辑性，分数、百分数应用题更加抽象晦涩，对学生而言也更具挑战性。帮助学生熟练掌握这部分内容的学习，可以增强他们的自信心与成就感，在未来面对更加高阶的数学学习时也可以拥有更坚实的数学基础。培养学生做题习惯，结合画图法等解题技巧，能够切实帮助学生解决难题！