浙江 董国彬

电磁感应试题既能考查学生掌握的力、电基础知识，又能考查学生应用动量、能量观点的解题能力，深受高考命题者喜爱。高中学生难以直接解决除匀速、匀变速、简谐运动等典型运动以外的运动问题，对此类问题，命题者往往通过提供已知条件将其转化为高中生能求解的运动问题。若命题者没考虑各题设条件的逻辑关联，应用不同物理规律就会得到不同的结论。因此，试题命制时务必做好题设条件的自洽检验，防止出现错误。下面笔者就电磁感应中常见的“杆+电阻”、“杆+电容”、“杆+电感”模型，分类举例说明如何进行题设条件的自洽探究。

一、“棒+电阻”模型中题设条件的自洽探究

【例1】如图1所示，宽L=1 m的U形光滑导线框架与水平面成夹角θ=30°倾斜放置，匀强磁场方向垂直框面向上，磁感应强度B=0.2 T，在框架上垂直框边放一根质量为m=0.8 kg，电阻为r=0.08 Ω的导体棒ab，图中定值电阻R=0.02 Ω，导线框架的电阻不计。现将ab棒从静止开始让它沿框架无摩擦下滑，设框足够长且g取10 m/s2。当棒沿框面下滑的高度为2 m时棒的速度增加为6 m/s，则此过程经历了多少时间？

图1

【自洽探究】对棒下滑过程中受力分析并列出牛顿第二定律有mgsin30°-ILB=ma

ln(10-v)=-0.5t+C0，v=10-C1e-0.5t

由初始条件t=0时速度为零可知C1=10即有速度公式v=10-10e-0.5t①

由初始条件可得位移公式有x=10t+20e-0.5t-20 ②

当速度为6 m/s时用时为t=2ln2.5≈1.83 s

且x=2h

代入时间可以算得

即速度为6 m/s时h=3.16 m。

可见，【例1】中“高度为2 m”和“棒的速度增加为6 m/s”不符合动力学规律，题设数据应予修正。

上述验证计算复杂，我们可通过图形计算器画图，快速解决数据的自洽性验证与设置。……