四川 李 迪 李 刚

文章以一道机车启动的题目为例，通过积分计算，给出了机车启动过程中瞬时速度和时间的函数关系式，论证了不论机车是以恒定功率启动，还是以恒定加速度启动，都无法真正达到最大速度，只能无限趋近于最大速度。

笔者在教学过程中遇到了这样一道关于汽车启动的题目，原文如下：

2020年2月22日，河北省第九批支援湖北的医疗队在石家庄火车站乘坐高铁列车到达武汉，开展新冠肺炎医疗救治工作。已知该高铁列车的总质量为m=5×105kg，运动过程中受到的阻力恒为列车重力的0.02倍，已知该高铁列车沿直线由静止启动的过程中，其输出功率P与速度v的关系图像如图1所示，该高铁列车从静止开始启动至达到最大速度所用的时间t=300 s，g=10 m/s2，下列说法正确的是

图1

( )

A.该高铁列车的最大速度为30 m/s

B.该高铁列车的最大速度为90 m/s

C.该高铁列车做匀加速直线运动的时间为225 s

D.该高铁列车由静止开始运动至达到最大速度的位移为3 375 m

【解析】A、B.由图1知该高铁列车的额定功率P额=9×106W，该高铁列车受到的阻力

f=kmg=0.02×5×105×10 N=1×105N

牵引力与阻力大小相等时，高铁列车的速度最大，则

B项正确，A项错误

C.在匀加速阶段，由图1可知，牵引力

根据牛顿第二定律有

F-f=ma和v=at1

解之可得

a=0.4 m/s2，t1=75 s

C项错误

D.匀加速运动的位移

该高铁列车从达到额定功率至最大速度的过程中，设该高铁列车的位移为x2，根据动能定理可得：

解得x2=2 250 m

因此该高铁列车从静止开始运动到最大速度的总位移为

x=x1+x2=3 375 m

D项正确。

然而，如果我们画出该列车启动的v-t图像(图2)，不难发现，由图像与t轴所围成的面积为直线运动的位移可知，变加速阶段的位移必将大于梯形面积