陕西 赵文浩 陈嘉康

在高中物理习题教学中，经常会遇到多自变量乘积组合的比例求解问题。教师在教学过程中处理因变量与自变量之间的关系时，通常采用控制变量法，可以轻松处理因变量与单个自变量之间的数理关系，但在处理多个自变量同时变化的函数时，因变量的比例问题求解将无法使用控制变量法进行处理。基于此对多自变量乘积组合中比例问题的教学过程和处理方法进行反思与重构将更具有实际意义。通过引入复比定律对习题教学过程进行重构，实现对此类问题的快速有效求解。

一、多自变量乘积组合比例问题教学过程中存在的困惑

多自变量乘积组合的比例问题是高中物理习题教学中重要的一环，各物理量之间的数学函数表征是求解多自变量乘积组合中比例问题的有效依据。但是经过长时间的习题教学实践和对相关教学案例的研究发现，现行的方法对处理多个自变量同时变化的因变量比例问题依然存在明显的不足之处：

第一，教学方法僵化，求解过程繁琐。笔者通过对自己的教学实践过程和优秀教学案例的研究发现，教师在解决比例问题时，通常依据基本物理规律求解出各物理量之间函数关系，然后通过对比分析列出自变量变化前后的函数关系表达式，再将结果进行作商求比。这样的处理方法要求学生有很强的分析能力，能够准确列出自变量变化前后的函数关系，同时作商求比的计算过程十分繁杂，加大了运算量，耗费时间且容易出错，不利于学生在考试中的作答。……