黑龙江 刘 玉 高 洋

微元思想是高中物理中非常重要的思想方法，在高中物理学习中，建立微元思想可以提升对物理概念的理解、提高解决物理问题的能力。近些年高考物理试题中出现的“微元法”问题主要一类为柱状微元模型，这类问题经常在动量定理、功率、电流微观表达式以及气体压强微观表达式中进行考查。

“微元法”的关键是通过取某一时刻某一小段(微元)作为研究对象进行研究，可以将变速问题变为极短时间内的匀速问题、恒速问题，体现了“化变为恒”的思想。由于流体模型(如水流、气流、粒子流等)具有连续性作用的特点，从整体上往往无从下手，这时我们就可以通过“微元法”处理。这里的“微元”主要体现在研究对象的选取：取很短时间Δt内的流体物质为研究对象，建立“柱状模型”，研究对象的质量均匀分布在横截面积为S，长为vΔt的柱体内，即Δm=ρSvΔt。

一、柱状微元模型在动量定理问题中的考查

【例1】(2019·北京卷·24)雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒，这与雨滴下落过程中受到空气阻力有关。雨滴间无相互作用且雨滴质量不变，重力加速度为g。

(1)质量为m的雨滴由静止开始，下落高度h时速度为u，求这一过程中克服空气阻力所做的功W。

(2)将雨滴看作半径为r的球体，设其竖直落向地面的过程中所受空气阻力f=kr2v2，其中v是雨滴的速度，k是比例系数；

a.设雨滴的密度为ρ，推导雨滴下落趋近的最大速度vm与半径r的关系式；

b.图1中画出了半径为r1、r2(r1>r2)的雨滴在空气中无初速下落的v-t图线，其中________(填“①”或“②”)对应半径为r1的雨滴；若……