安徽 王伟民 王 坤

在弹性限度内，弹簧的形变量与所受的外力成正比，这是胡克定律的内容，其数学表达式为F=kx(k为弹簧的劲度系数)。对确定的弹簧而言，其劲度系数为常量。利用该定律，我们可以根据所受外力和已知的弹簧的伸长量方便的计算劲度系数(当然，也可以变换已知条件计算其他相关的未知物理量，比如根据已知条件，确定弹簧的原长、弹簧的总长或弹簧所受外力的大小等)。

需要说明的是，对该类问题，人们探讨较多的是在弹簧受平衡力作用、保持平衡状态情况下相关未知量的求解。那么，如果弹簧在非平衡力的作用下，弹簧将处于非平衡状态，与弹簧有关的未知物理量的求解应如何进行？

【例1】如图1所示，一劲度系数为k=150 N·m-1的弹簧放在光滑水平面上，在其两端分别施加大小为F1=7 N和F2=5 N的两个力，二力反向且共线，求稳定之后弹簧的伸长量？

图1

【分析】因为弹簧两边受到的拉力大小不等，所以，在两端拉力作用下弹簧会沿拉力大的F1的方向向左加速运动。如果从某点把弹簧分成左右两部分，那么，稳定之后弹簧左边的部分在“拉”着右边的部分向左加速。对右段弹簧进行受力分析并结合牛顿第二定律可知，左段弹簧对右段弹簧的拉力，等于右段弹簧的质量与其加速度的乘积再加上整个弹簧右端所受的拉力F2，由于稳定后弹簧各位置的加速度相同，所以，弹簧上越靠近左端的点，其右侧的弹簧总质量便越大，该点弹簧的弹力就越大，因此，从整体来看，弹簧的伸长是不均匀的——如果把弹簧分成长度相等的若干部分(指弹簧不受力情况下的等分，即对原长进行等分)，那么原长相等的各部分，稳定之后越靠近左边的部分伸长量越大。……