李 景，景书杰，牛海峰

（河南理工大学 数学与信息科学学院，河南 焦作 454000）

其中，k是迭代次数，dk是搜索方向，αk是步长因子，βk是共轭方向调控参数。βk的不同选取分别对应不同的共轭梯度法，著名的βk的计算公式有[2-8]

1 算法及其下降性

Wang等在HS方法的基础上提出了两种修正的谱共轭方法，分别称之为DHS、WHS方法[10]，两种方法均选取以下的βk：

Shan等在时间序列分析和无约束优化理论的基础上利用一种新的谱共轭梯度方法与自回归积分运动平均组合模型（FHS谱共轭—ARIMA组合模型）对实际时间序列拟合和模拟，首先提出了FHS算法。FHS满足自动下降特性，具有HS法的较好的收敛性，在一般性假设和Wolfe线搜索下，全局收敛性得以证明[11]。其中，共轭方向调控参数

因此，该方法对于任意的k都满足充分下降条件。

2 算法收敛性