詹 森，王辉丰

（1.广东技术师范大学 计算机科学系，广东 广州 510665；2.海南师范大学 数学与统计学院，海南 海口 571158）

文献[1]解决了构造双偶数阶最完美幻方的棘手难题，给出了理论证明。文献[2]将其推广到双偶数阶空间最完美幻立方。在此基础上，本文进而给出构造n2(n= 2m+ 1，m是自然数)阶最完美幻方的三步法及其证明，我们还可给出构造奇数平方阶空间最完美幻立方的方法(见注)，这就比较全面解决了构造最完美幻方及幻立方的难题。

分三部分讨论奇数平方阶最完美幻方的构造方法如下：

1 奇数平方阶最完美幻方的定义[1-3]

类比双偶数阶最完美幻方的定义[1]，给出奇数平方阶最完美幻方的定义如下：

设任一个n2(n= 2m+ 1，m是自然数)阶幻方为Ω，若Ω是一个中心对称完美幻方且满足：1）从Ω中任一点出发，在同一行中向右依次取相距k个位置（k=1，2，…，n）的数直至取到第n个数，再以这些数为起点在同一列中向下依次取相距k个位置（k=1，2，…，n）的数直至取到第n个数，由这些数组成一个n×n方阵（包括跨边界的n×n方阵），其n2个数字的和都等于n2阶幻方的幻方常数；2）从Ω中任何一个位置出发，按国际象棋中的马步沿一个方向走下去，历经n2步必回到出发点，所历经的n2个数字之和都等于n2阶幻方的幻方常数，则Ω称为n2(n= 2m+ 1，m是自然数）阶最完美幻方（见定理及证明）。

显然，除奇数平方阶最完美幻方外，不存在任何其他奇数阶幻方是最完美幻方。

2 构造n2(n = 2m + 1，m是自然数)阶最完美幻方的三步法

第1步 构造n2阶基方阵A

给定一个n阶中心对称幻方A*，从第一行开始由上至下逐行排列成一个1×n2的矩阵，称为基本行。……