吴 苑，乔 丹，李晓军

（河海大学 理学院，江苏 南京 211100）

波动方程是一类重要的偏微分方程，具有广泛的物理背景，主要用于描述自然界中各种波动现象，例如声波、光波和无线电波等，为声学、电磁学和流体力学等领域的研究提供了强有力的科学理论依据。目前已有许多学者对波动方程进行了研究，如：文献[1-2]研究了有界区域上自治随机波动方程所确定的随机动力系统随机吸引子的存在性，文献[3-4]研究了带强阻尼波方程吸引子的存在性。文献[5-6]对非自治随机动力系统进行了研究，通过引入两个驱动动力系统，证明了非自治随机动力系统随机吸引子存在的充分必要条件。关于随机波动方程的其他研究参见文献[7-8]。目前还没有文献研究无界域上带有非线性阻尼以及强阻尼的随机波动方程。

本文将研究无界域上带有非线性阻尼以及强阻尼的随机波动方程。在无界域的情况下，由于Sobolev嵌入紧性的缺失，可以利用有界球上的一致估计以及无界域上的尾部一致小估计证明动力系统的渐近紧性，如文献[9]。本文采用对解的一致估计和区域分割的方法来克服Rn上Sobolev嵌入缺乏紧性的困难，即在有界域上对相应的解进行渐近估计，对相应无界域上的解进行一致小估计，并结合解的分解估计得到了该随机动力系统的渐近紧性，进而得到随机吸引子的存在性。

本文中，||⋅||和(⋅,⋅)分别表示L2(Rn)上的范数和内积，||⋅||X表示一般的Banach空间上的范数，字母c表示某一正常数，且其值可能每行各不相同，字母ci(i= 1,2,…)表示特定常数。……