贾贻然， 韩灵芝， 雷金成， 刘子顺

(西安交通大学 航天航空学院 机械结构强度与振动国家重点实验室，国际应用力学中心，西安 710049)

1 引 言

近年来随着工程技术的飞快发展，人们对结构的比强度[1]、比刚度及抗疲劳性[2]提出了更高的要求，研究人员通过选取不同的原材料或者合理的结构来设计力学性能更好的复合材料。如橡胶类的超弹性材料[3]，具有良好的柔软性、延展性[4]和高弹性[5,6]等优异性能，广泛应用于复合材料的设计中[7]。复合材料的内部结构与其力学性能关系密切，当结构特征尺寸远大于微观尺度时，可以在宏观尺度上使用均质材料代替非均质材料，通过微观尺度求解实际模型的等效力学性能是双尺度研究的关键问题。采用结构基因法求解实际周期性结构等效力学性能的优势在于通过在微观尺度上分析各相材料，在结构基因和实际模型的等效均质模型之间进行交互，可以减少大量建模时间和计算时间。

求解等效力学性能的方法是基于均匀化的思想发展而来，即寻找一种均匀材料代替原来的非均匀材料。目前，学者们已经提出了多种求解复合材料等效力学性能的模型及方法，主要包括代表性体积单元法(RVE)[8,9]、间接均匀化法[10,11]、二尺度展开法[12,13]及多级别有限元法(FE2)[14,15]等。本文方法主要是基于代表性体积单元法(RVE)和多级别有限元法(FE2)发展而来的。(1) RVE法的主要思想为直接平均思想，通过在周期性结构中提取代表性体积单元，施加拉伸和剪切等加载，得到不同加载情况下的应力场和应变场，场量对体积进行直接平均计算得出等效应力和等效应变，通过两者之间的关系求解出均质板的等效刚度矩阵。……