柯耀祖， 张 兵

(合肥工业大学 机械工程学院,合肥 230000)

1 引 言

基于TVD性质发展的传统有限体积法是计算流体力学中的重要方法，广泛应用于各大商业CFD软件和研究代码中，但其计算精度与网格划分密切相关,往往需要极大的网格数量才能得到网格收敛解。尽管网格自适应方法一定程度上可解决上述问题，但针对激波和接触间断处于运动状态的非定常计算问题，不但会导致计算量剧增，还存在难以解决的并行负载平衡问题[1]。

谱体积方法(SVM)是一种从本质上解决求解器对网格依赖性的高精度方法，其基本原理是将一个网格单元(简称谱体积元SV)按精度需要分割成多个内部控制体(简称CV)，并假设谱体积内变量的空间分布为控制体平均值的多项式函数，进而采用传统有限体积方法对方程进行空间和时间离散，并求解得到具有高阶精度的解。由于谱体积元内部精度可按需要提高至任意阶，故该方法可实现在任意密度网格上获得网格收敛解[2]。谱体积方法由Wang[3]首次提出并应用于一维Euler方程求解，随后推广到二维及三维问题[4-7]。为了进一步满足不同问题求解需求，Liang等[8]对谱体积方法进行扩展，如N-S方程的多重网格方法。Breviglieri[9]通过一种基于双曲守恒定律的空间离散方法，实现对流场问题的高精度求解。高精度格式是现在CFD方法的研究热点，侯冶[10]研究了一维SVM方法，并与有限差分法对比验证SVM的高效性。郑华盛等[11]基于谱体积方法思想，通过筛选出适当的单元组成模板，利用WENO重构方法和有限体积法，构造出适用于非结构网格二阶和三阶精度的有限体积WENO格式。……