胡清元， 沈莞蔷， 蒋芳芳

(江南大学 理学院，无锡 214122)

1 引 言

接触问题是工业工程中常见的一类力学问题[1]。在接触问题分析方法中，解析方法精度高但适用范围受限。有限元方法适用范围广，但采用的近似网格为接触边界带来严重离散误差，迭代产生的单元畸变可能导致迭代难以收敛。等几何分析[2]方法采用非均匀有理B样条(NURBS)为基函数建模，可精确地描述结构边界，适合分析接触问题。

然而，当前等几何接触分析常见方法存在一定不足。等几何罚函数法[3]采用类似弹簧刚度的罚系数支撑接触面，但问题求解受系数取值影响很大。等几何分析中广泛采用的Mortar方法[4]通过增加虚拟公共边界施加接触条件，该方法将接触面虚拟自由度增加到系统总自由度中，因此总自由度数随着接触面演化而不断变化。此外，等几何配点法[5]也用于接触问题分析。半解析方法[6]将基本解与快速数值求解相结合，具有速度快和计算精度高的特点，在等几何分析中的应用有待进一步发展。

近年来，基于Nitsche方法的等几何分析受到持续关注。Nitsche方法最早用于有限元位移边界条件的施加[7]，之后应用到域分解问题[8]和接触问题[9]，以及后续的摩擦大变形接触问题[10]。Apostolatos等[11]综合对比了多种域分解方法的数值性能，结果表明Nitsche方法的综合表现最为稳定。Hu等[12]首次采用Nitsche方法还原接触边界条件，该列式的优势是不增加系统自由度，且有完备的数学理论支撑[9]。然而，标准的Nitsche列式需指定罚系数，该系数通常通过求解界面上的广义特征值问题得到。……