李羽辰，姚凤麒

(安徽工业大学 电气与信息工程学院，安徽 马鞍山 243032)

众所周知，经典的Lyapunov稳定描述了系统在无穷时间内的渐进特征[1]。然而，它只反映了系统的稳态性能，并不能反映系统的调节时间、峰值时间、超调量等暂态特性[2]。这在实际工程中并不适用，如网络通信系统、火箭发射系统、高精度机械臂等，都需要系统满足一定的暂态性能要求[3]。因此，20世纪60年代就提出了有限时间稳定(FTS)的概念。有限时间稳定性是指当系统的初始状态在一定范围内时，系统的状态在一定时间间隔内不超过预定的限度[4-6]。本文结合实际，考虑了随处可见的时滞对系统的影响，并引入了脉冲控制，构建了一个Lyapunov-Krasovskii泛函，得到系统的有限时间均方稳定性能，最后通过Matlab，验证了结论的有效性。

符号说明：Rn代表n维欧式空间，N代表非负整数集，E[·]为数学期望算子，diag{·}代表对角矩阵，λmax(A)(λmin(A))代表矩阵A的最大(最小)特征值，A>0代表A是正定矩阵，A<0代表A是负定矩阵，*代表矩阵的对称项。

1 预备知识

考虑具有定时滞的线性脉冲随机系统

(1)

定义1 对于给定正常数c1，c2，T，c1

(2)

则称系统(1)关于(c1,c2,T)有限时间均方稳定。

定义2 给定脉冲序列{tk}(k∈N)，如果存在正数τa和正整数N0，满足

(3)

则该脉冲序列的平均脉冲区间为τa，N(t,s)代表脉冲序列在时间(t,s)内脉冲发生的次数。

引理1 令u:[t0,∞)→R+满足时滞微分不等式

若η+ξ>0，可得

u(t)≤Me(η+ξ)(t-t0),t∈[t0,T],

dx(t)=f(t,x(t))dt+g(t,x(t))dω(t)

dV(t,x(t))=LV(t)dt+Vx(t,x)gdω(t)。

(4)

2 有限时间稳定性分析

首先，利用Lyapunov-Krasovskii泛函和李雅普诺夫函数，结合时滞微分不等式，建立了系统(1)在u(t)=0下的有限时间均方稳定的充分条件。

定理1 假设脉冲序列满足平均脉冲区间条件，给定正数c1,c2,T(0≤c10,Q>0，使得

(5)