田 浩，王可庆，俞 斌，田文辉，宋长坡，吴肇赟

（1.南京信息工程大学滨江学院，无锡 214105；2.电力系统及发电设备控制和仿真国家重点实验室（清华大学电机系），北京 100084）

由于一次能源的短缺及越来越严重的环境问题，清洁无污染的新能源开始越来越受到重视，并且随着技术的发展越来越多的分布式电源开始接入到配电网中[1-2]。但是，由于高渗透的分布式电源具有强不确定性的特点，容易使电网产生电压波动、网损加剧等问题，给电网运行和规划带来了极大的挑战[3]。同时，这些问题也会导致商业负荷、住宅负荷、工业负荷等不同类型的负荷受到影响，即产生了不同程度的负荷波动，从而对配电网的稳定运行造成极大的影响。因此，在进行分布式电源规划时充分考虑到不同类型负荷的静态电压特性具有十分重要的意义。

针对含有分布式电源的配电网规划，国内外专家学者已经从不同角度进行了大量研究。文献[4-6]对含有分布式电源的配电网规划模型及优化方法进行了研究，为后续研究提供了思路与方向。文献[7]建立了一种基于风电极限场景的两阶段鲁棒规划方法，不仅可以使投资与运行成本最小，还能最大程度降低风电波动对配电网运行的影响。文献[8]则提出了一种双层模糊随机机会约束规划模型对风电接入配电网进行规划，规划过程中将风速处理为一个随机模糊变量，降低了风电预测的误差。文献[9]利用机会约束方法考虑各方面成本建立了光伏并网规划的多目标模型，并利用混合智能算法进行求解。文献[10]利用多参数算法改进了传统的多场景优化方法，对光伏接入电网的容量进行评估，极大地提高了计算效率。但是上述方法在规划过程中只是考虑了单一分布式电源的配电网接入，与实际中多种分布式电源共同接入配电网存在偏差。

考虑到风电及光伏的优缺点，未来风光互补的配电网规划将会是重点发展方向。文献[11]提出了一种基于机会约束规划的智能软开关SOP（soft open point）优化配置方法，利用SOP与分布式能源之间的强耦合性规划运行更灵活可靠的配电网。文献[12]首先对影响分布式能源的因素进行了变量相关性特征聚类处理，然后建立了收益最大化的多目标规划模型，并利用带有精英保留策略的快速非支配多目标优化算法进行了模型的求解。文献[13-15]通过构建多场景集方法来降低分布式电源的不确定性，并通过双层规划模型获得最优规划方案。文献[16-18]在进行分布式电源规划时，考虑负荷不确定性的影响，利用需求响应特性对负荷进行预测，提高了配电网的稳定性，使得规划结果更贴合实际应用。

上述研究目标大多集中在降低分布式电源出力的不确定性从而实现其在配电网中最优规划，但是少有文献在进行配电网规划时考虑多种分布式电源情况下不同类型负荷的静态电压特性。因此，本文在上述研究的基础上，考虑分布式电源对负荷的影响，提出了一种考虑多类型负荷分类和风光强不确定性的主动配电网优化规划设计方法。首先，针对风光出力的强不确定性，在分布式电源出力预测模型的基础上，通过仿射数原理进一步降低出力的不确定性；其次，考虑到高渗透分布式电源引起的电压波动会对各类负荷造成不同程度的影响，建立了各类负荷相应的幂函数模型；然后，以网损和电压波动最小为目标建立了归一化的数学模型，并利用自适应遗传算法进行求解；最后，通过算例仿真验证了本文方法的有效性与可行性。

1 分布式电源及负荷静态特性电压模型的建立

合理准确地预测分布式电源的出力是解决其接入配电网规划问题的基础。同时，在规划时还需要考虑分布式电源接入对不同类型负荷的影响。因此，在进行配电网规划时，需要对各类分布式电源、负荷等重要组成部分进行建模[19]。

1.1 光伏出力预测模型

作为最为常见分布式电源，光伏出力主要受到建设所在地的太阳辐射强度影响。研究发现，太阳光照强度变化符合Beta分布，可表示为

式中：E为太阳辐射强度；Emax为最大太阳辐射强度，可由历史数据获得；Γ为Gamma函数；α和 β分别为Beta分布的形状参数和尺寸参数。

光伏出力与当地的光照辐射强度成正比[20]，因此光伏出力可以表示为

式中：PPV为光伏预测出力；S为太阳能电池板面积；τ为太阳能光电转换效率。

通过对光伏出力的多次预测可以获得各个时段内预测均值和方差，进而t时段光伏出力区间的上限、下限可表示为

区间数转换为仿射数需要增加噪声元标记信息ω[21]，假设1个区间数为[x]=[xl,xu]，则对应的仿射数为

式中，xu、xl分别为所求变量的上限、下限。

因此，利用仿射数进一步降低光伏预测出力的不确定性[22]，可表示为

式中，ωPV,t为影响光伏出力不确定性的参数，ωPV,t∈[-1,1]。

1.2 风机出力预测模型

风力发电和光伏发电类似，都是分布式电源中最常见的类型之一。在风力发电系统中，风机出力主要受风速的影响[23]。根据概率学研究发现，风速变化符合Weibull分布，可表示为

式中：c和k分别为Weibull分布的尺度参数和形状参数（二者均大于0）；σ和 μ分别为其标准差和期望；v为风速。

由于风速具有极强的随机性，使得风机输出功率在0至额定功率之间波动。此时，结合风速模型可以将风机出力的数学模型[23]表示为

式中：PWT和PWT,n分别为风机出力的有功出力及额定出力；vin、vout和vn分别为风机的切入、切出及额定风速。

与预测光伏出力类似，对风机出力进行多次预测获得各个时段的预测均值与误差，则t时段的风机出力的上限、下限可以表示为

同理，根据式（4）可将风机出力变化区间转换为仿射形式，即

式中，ωWT,t为影响风机出力不确定性的参数，ωWT,t∈[-1,1]。

1.3 各类负荷静态特性电压模型

在配电网中，分布式电源的接入会引起电压波动，而各类负荷的运行工况都是依赖电压而变化的，并且特性各不相同[24]。因此在进行分布式电源规划时，考虑负荷静态电压特性是很有必要的。

根据行业负荷分类方式，将负荷分为商业负荷、工业负荷、住宅负荷3大类[25]。未接入分布式电源前，系统中整体负荷可表示为

式中：Po为分布式电源接入前配电网整体负荷功率；Pso,i、Pgo,j、Pzo,k分别为整合前节点i的商业负荷功率、节点 j的工业负荷功率、节点k的住宅负荷功率；ΩI、ΩJ、ΩK分别表示各类负荷节点的集合。

负荷功率与其接入母线的电压和频率有着一定的函数关系，一般表示为

式中：P为负荷的有功功率；V、f分别为接入负荷母线的电压和频率。

对于负荷静态电压特性一般可表示为二次型、幂函数两种形式[26]。考虑到在进行分布式电源规划时，已经尽可能减少对配电网电压的影响，在这种情况下幂函数模型相较于二次型模型有着更高的精度。因此，本文选取幂函数模型来表示负荷静态电压特性，即

式中：Psc,i、Pgc,j、Pzc,k分别为加入分布式电源后的商业负荷功率、工业负荷功率及住宅负荷功率；Vo,i、Vo,j、Vo,k分别为分布式电源接入前节点i、j、k的原始电压；Vc,i、Vc,j、Vc,k分别为分布式电源接入后节点i、j、k的电压；a、b、c分别为各类负荷电压指数。

同时，文献[25]给出了不同季节下负荷电压指数的参考值，如表1所示。

表1 不同季节负荷电压指数参考值Tab.1 Reference values of load voltage index in different seasons

考虑分布式电源接入后的配电网负荷可表示为

式中：Pc为分布式电源接入后的配电网负荷；λs、λg、λz为其他影响因素造成不同负荷波动的影响系数。

2 计及负荷分类的分布式电源规划模型

2.1 规划目标函数

分布式电源由于其不确定性，在接入配电网后，会引起电压波动和网络损耗的变化。在分布式电源接入配电网规划时，为了配电网运行有着更好稳定性，本文以网络损耗和电压波动最小为目标函数建立数学模型，可表示为

式中：F为加权处理后的目标函数；F1、F2分别为网络损耗和电压波动；ρ1、ρ2分别为可将F1、F2转换为同一单位的权重系数，二者均大于0，且ρ1+ρ2=1。

本文采用了负荷分类方法，对不同类型的负荷给予不同的权重系数，因而网损可表示为

各节点电压的平均波动率可表示为

式中：Vm和Vnm分别为节点m的当前电压幅值和额定电压幅值；ΩM为在配电网中所有节点的集合；M为节点总数。

2.2 约束条件

（1）电压和电流约束为

（2）功率潮流约束为

式中：Pm、Qm分别为节点m流过的有功和无功功率；Vn为与节点m直接相连的节点n的电压；θm,n为节点m与节点n之间的功角；Gm,n、Bm,n分别为节点m与节点n的电导和电纳。

（3）分布式电源接入功率约束为

式中：PDG_min、PDG_max分别为配电网允许接入的分布式电源有功功率的最小值和最大值；PWT_min、PWT_max分别为接入配电网的风机出力的最小值和最大值；PPV_min、PPV_max分别为接入配电网的光伏出力的最小值和最大值；PWT,m、PPV,m分别为节点m接入的风机、光伏的当前出力。

2.3 优化求解算法

遗传算法具有全局寻优能力强、收敛性好等优点，被广泛应用于复杂的规划领域[11]。但是，传统的遗传算法很大程度上受到交叉率与变异率等参数的影响，使得寻优结果往往不理想。因此，本文采取了自适应遗传算法AGA（adaptive genetic algo⁃rithm）进行模型求解。

根据个体适应值调整交叉率和变异率，使得整体进化方向趋近最优解。

交叉率可表示为

式中：pc为交叉率；y1、y2、y3分别为选定的初始交叉率，且有0

变异率可表示为

式中：pm为变异率；z1、z2、z3分别为选定的初始变异率，且有0

同时，为了保证种群每代的优秀个体会持续保持，当下一代产生的个体中有最佳适应度值小于父代的适应度值时，采用精英保留策略，将父代种群中的最优个体复制随机替换掉子代种群中适应度值交叉的个体。通过精英保留策略可以保证在迭代过程中所产生的优秀个体不会因为交叉、变异所丢失。

2.4 求解流程

基于AGA求解本文所提出的计及多类型负荷分类和风光强不确定性的主动配电网优化规划模型，具体求解流程如图1所示。

图1 优化流程Fig.1 Flow chart of optimization

3 仿真分析

3.1 系统参数设置

为了更好验证本文方法的有效性，在改进的IEEE-33节点系统（主要表现为各节点负荷分类）上进行了仿真验证。所采用的IEEE-33节点系统如图2所示，其他配电网线路的具体参数见文献[27]。典型日风机及光伏出力如图3所示。配电网各节点的负荷分类如表2所示。本文所采用的AGA最大种群数设置为100，最大迭代次数设置为200次。出力预测模型考虑风电及光伏出力的时变特性，得出分布式电源在各个时段内预测均值和方差，之后再通过仿射模型进行区间计算，最后获得完整的结果区间。设定在00：00—05：00及20：00—24：00光伏出力区间的上限和下限均为0。

图2 改进的IEEE-33节点系统Fig.2 Improved IEEE 33-node system

图3 典型日风机及光伏预测出力Fig.3 Forecasted output from wind turbine and photovoltaic on typical day

表2 配电网各节点分类Tab.2 Classification of nodes in distribution network

3.2 不同方案对比分析

为了更好验证本文方法的有效性，本文采取了两种方案进行对比分析：方案1不考虑负荷分类的分布式电源规划；方案2考虑负荷分类的分布式电源规划。两种方案下分布式电源在配电网中的规划情况如表3所示。从表3可以看出，在进行分布式电源规划时，考虑负荷分类的影响会改变各类分布式能源的出力比重。这是因为在进行负荷分类之后，昼夜之间的负荷变化差距会更加明显，各类分布式电源出力相较于未进行负荷分类时有着明显变化，使得规划更加符合实际情况。

表3 不同规划方案对比Tab.3 Comparison among different planning schemes

从整体来看方案2分布式电源的总容量有所减少，即在分布式电源规划时考虑负荷分类的影响会减少规划成本。方案1整体网络损耗为2 591.5 kW，而方案2整体网络损耗仅有1 042.7 kW，网络损耗降低了59.76%，也进一步说明了本文方法不仅能够减少规划的投资成本，还能够减少配电网的网络损耗，极大地提高了配电网运行的经济效益。

两种方案下各个支路的网络损耗如图4所示。可以看出，两种方案都能够很好地减少线路网络损耗，但是方案2相比于方案1有着更好的优化效果。这是因为在进行分布式电源规划时考虑负荷分类，会根据不同类型的负荷制定更加详细的规划方案，使得规划结果更加符合不同类型的负荷要求，进而减少各线路损耗。

图4 不同方案网络损耗对比Fig.4 Comparison of network loss among different schemes

两种方案下各节点电压对比如图5所示。从图5可以看出，采用方案2后，各个节点电压的稳定性相比方案1有了更进一步提升。这是因为进行负荷分类后考虑到不同负荷的静态特性，在进行规划时会接入更多无功功率，而这些无功功率会更好地进行电压调整，进而保证电压稳定。同时，更小的电压波动也会为各类负荷提供更加稳定的运行环境，有利于其长期安全运行。

图5 不同方案节点电压对比Fig.5 Comparison of nodal voltage among different schemes

4 结论

针对多种分布式电源强不确定性的特点及对配电网中不同负荷的影响，提出了一种考虑多类型负荷分类和风光强不确定性的主动配电网优化规划设计方法。针对分布式电源出力的不确定性利用仿射数方法减少不确定性，并在配电网规划时考虑到不同负荷的静态特性，建立了各类负荷的幂函数模型，以此减少分布式电源造成的电压波动对负荷的影响，最后利用AGA进行求解。结论如下。

（1）在进行分布式电源规划时考虑负荷分类，相比传统的规划方法会改变各类负荷的出力占比，使得分布式电源出力更加符合实际。

（2）采用本文方法会增加分布式电源无功出力需求，从而使得配电网的电压波动更小，系统运行更加稳定。

（3）基于本文方法进行配电网规划，可以减少分布式电源的规划成本和配电网的网络损耗，保证系统运行的经济性。