丁 一，张 磐，王旭东

（国网天津市电力公司电力科学研究院，天津 300384）

电力系统的故障85%以上发生在配电网馈线上。配电网的故障区段定位技术可以快速准确地锁定故障区段，从而缩小故障检测区间，对实现配电网的故障处理具有重要意义。因此，配电网的故障区段定位问题一直是电力研究工作者的关注点之一[1-4]。

随着化石能源供应的日益紧张、环境保护的迫切需要，各种清洁、可再生的能源在国家政策的支持下得到了快速发展。由于新能源分布比较分散，通常以分布式电源DG（distributed generation）的形式存在于配电网中。然而，DG将配电网的单电源辐射型网络结构变为多电源的复杂网络结构，线路故障电流的方向和大小随着故障位置而发生改变，使配电网故障定位遇到了新的问题[5-6]。

传统的配电网故障区段定位采用重合器和分段器来实现。这种方法对设备的开关性能要求高，适用于结构相对简单、运行方式相对固定的配电网。目前，配电网主要利用馈线终端单元FTU（feeder terminal unit）、故障指示器FI（fault indica⁃tor）、投诉电话TC（telephone complaints）等进行故障区段定位。FTU、FI提供的信息比较齐全且能快速得到，明显优于TC提供的信息，但FTU、FI需要大量的现场设备与高质量的通信通道。针对FTU、FI等终端测量信息的故障定位方法主要有两大类[7-9]：统一矩阵算法和智能优化算法。统一矩阵算法通过简单的逻辑关系判别可能的故障区段。目前，统一矩阵算法能够用于含DG的配电网，但缺乏对多区段故障、故障信息错乱的处理能力[10-11]。遗传算法、粒子群算法、蚁群算法等智能算法在配电网故障区段定位中被广泛采用，其优化的目标函数基本上是故障解释可信度，但这类方法计算量较大，且容易陷入局部最优解，大部分研究者将研究的重点放在了解决算法的快速收敛问题上[12-14]。

本文针对多区段故障、故障信息采集设备拒动或误动等问题，提出了一种基于峰组合的配电网故障定位新方法。该方法本质上也属于通过终端测量信息进行故障定位的方法，其主要思想是把特定的区段定义为峰，通过峰组合方法实现配电网的故障区段定位。为了快速地寻找出故障解释可信度高的峰组合，将峰组合的扩展限制在评估峰组合范围内，利用Apriori算法的基本思路，给出了一种从k-1峰的评估峰组合递推到k峰的评估峰组合的实用方法。

1 故障解释可信度

某包含DG的配电网如图1所示，其中FA是故障信息采集设备，BK是断路器。当区段3发生故障时，FA1、FA2、FA3有故障电流流过；当区段1发生故障时，仅仅FA1和FA2有故障电流流过。对于这两种故障情况，虽然FA2都有故障电流流过，但故障电流流入的方向不一样。为了表示FA的故障电流状态，规定故障电流的方向与系统电源产生的故障电流方向一致时为1状态，不一致时为-1状态。这样，当区段3发生故障时，FA1、FA2、FA3为1状态，其他FA为0状态；当区段1发生故障时，FA1为1状态、FA2为-1状态，其他FA为0状态。

图1 某包含DG的配电系统Fig.1 A power distribution system with DG

为了便于分析，将系统电源和DG到达故障点路径上所有FA称为故障指示树。由于故障电流具有方向性并可能很小，不会触发FA动作，指示树中FA赋予+、-、0标识。在理想情况下，故障指示树中FA实际状态应与标识完全一致。

由于FA动作时间及信号传输时间有较大的分散性，馈线故障诊断系统通常会将几个不同区段相继发生的故障视为同时发生。因此，多故障区段并不完全表示故障同时发生，合理的故障指示树可能有多个。这里，将与故障指示树不一致的FA数定义为所有与合理的故障指示树不一致的FA数中最小值。一般来说，当故障区段数相同时，与故障指示树不一致的FA数越少的故障区段组合越可能发生；当与故障指示树不一致的FA数相同时，故障区段数越少的故障区段组合越可能发生。这里，将多区段的故障解释可信度CX用不一致的FA数和故障区段组合的区段数来描述，即

式中：N为FA的总数；DX为故障区段组合X发生时与故障指示树不一致的FA数；ω(X)为1个折合函数，将故障区段组合X的区段数转变为等效的不一致的FA数。

设Na为动作的FA总数，NX为故障指示树TX动作的FA数，TXr为故障指示树TX不正确动作的FA数。故障区段组合X发生时不一致的FA数可表示为

用式（2）计算故障区段组合X发生时不一致的FA数，仅需检查故障指示树中的FA状态，这有利于提高馈线故障诊断系统的诊断速度。

2 峰的寻找方法

区段i和区段j共有4种相邻关系，如图2所示。图2中系统电源表示一定有系统电源，同时也可能有DG和负载；DG表示一定没有系统电源，但一定有DG，同时也可能有负载。

图2 区段的相邻关系Fig.2 Adjacent relation of sections

从区段i有故障到区段j有故障的不一致的FA数和增量Dj-Di列于表1。

表1 不一致FA的变化Tab.1 Variations in inconsistent quantities of FA

将相邻的区段中故障解释可信度最高的区段定义为峰，即区段i为峰的条件为Di

为了把平顶峰纳入研究对象，将区段i为峰的条件变为“站在区段i的角度看，从DG到系统电源的FA为非-1状态，从无源到系统电源的FA为非0状态，其他情况为非1状态”。

3 峰组合特点

通过分析相邻区段i、j的故障解释可信度的变化规律，总结出了峰的快速寻找方法。需要进一步讨论两峰组合（i，j）故障解释可信度与峰i和峰j故障解释可信度之间的关系。定义系统电源到DG之间的路径为干线，除干线外能够连通在一起的网络为支线，则包含DG的配电网可以视为由1条干线和若干条支线所组成。

1）峰组合（i、j）在同一条支线上

图3给出峰组合（i、j）在同一条支线上可能的位置分布。

图3 峰组合（i，j）在同一支线上Fig.3 Peak-combination（i，j）located on the same branch

对于图3（a），当区段i先于区段j发生故障或区段i与区段j同时发生故障时，峰组合（i，j）的故障指示树等于峰i的故障指示树；当区段i后于区段j发生故障时，峰组合（i，j）的故障指示树等于峰 j的故障指示树。对于图3（b），峰组合（i，j）的故障指示树既不等于峰i的故障指示树，也不等于峰j的故障指示树；当峰i和峰j在不同支线上时，峰组合（i，j）的故障指示树不等于峰i或峰j的故障指示树。

2）峰组合（i、j）在干线上

图4给出峰组合（i、j）在干线上可能的位置分布。

图4 峰组合（i，j）在干线上Fig.4 Peak-combination（i，j）located on the main line

无论是图4（a）还是图4（b），当区段i和区段j同时发生故障时，其故障指示树不等于峰i或峰j的故障指示树。

为了快速寻找出故障解释可信度高的峰组合，在扩展峰组合时仅需要考虑故障指示树有变化的峰组合。这里，将需要评估故障解释可信度的峰组合称为评估峰组合。

4 峰组合扩展

Apriori算法[15]是一种最具影响力的挖掘布尔关联规则频繁项集的算法，其充分利用了频繁项集基本性质，即频繁项集的任意非空子集一定是频繁项集。评估峰组合的任意非空子集一定是评估峰组合。本文利用Apriori算法的基本思想，讨论一种从k-1峰评估峰组合递推到k峰评估峰组合的实用方法。

设A={E,i}和B={E,j}为峰评估峰组合，若{i，j}不是评估峰组合，则X={E,i,j}一定不是评估峰组合；若{i,j}是评估峰组合，则X={E,i,j}一定是评估峰组合。根据第3节所归纳的峰组合特点，确定出所有两个故障峰的集合是否为评估峰组合后，可依据Apriori算法思想确定出所有3峰评估峰组合，即该3峰集合的全部非空子集为评估峰组合。不断增加峰组合中峰的个数向后递推，直到找完峰数最多的评估峰组合。

图5为峰i、j在不同位置对应的故障指示树。对于图5（a），当区段i和区段j同时发生故障时，若S1容量很大，FA4和FA5的状态是“+”；若S2容量很大，则 FA4和 FA5的状态是“-”；若 S1和 S2容量相当，则FA4和 FA5的状态是“0”。因此，峰组合（i，j）的故障指示树为(+FA1,+FA2,+FA3,*FA4,*FA5,-FA6,+FA9,-FA10,+FA11)，*表示未定状态。同理，对于图5（b），峰组合（i，j）的故障指示树为 (+FA1,*FA2,*FA3,*FA4,*FA5,-FA6,+FA7,-FA9,-FA10,+FA11),其中FA2和FA3是一个未定状态FA组，FA4和FA5是另一个未定状态FA组。当计算峰组合（i，j）的不一致FA数时，将未定状态FA组考虑为3种状态都可能发生，但同组的FA一定具有相同的状态。

图5 故障指示树Fig.5 Fault indication tree

为保证配电网的故障区段定位系统具有快速性，预存单故障情况。基于峰组合的馈线故障区段定位新方法可以描述如下：

（1）根据配电网的结构和FA的位置，预存电源s∈S达到区段i的路径s→i，区段i为峰的条件及其故障指示树；

（2）根据实际的FA状态，查表确定当前情况下的峰，根据峰的故障指示树计算出故障解释可信度；

（3）在当前峰的基础上，从k-1峰评估峰组合递推出k峰评估峰组合，计算出k峰评估峰组合的故障指示树及其故障解释可信度；

（4）在所有峰和评估峰组合中，寻找出具有最大故障解释可信度的峰或评估峰组合，将此峰或评估峰组作为故障诊断系统的最终诊断结果。

5 实例验证

图6为某10 kV配电网，馈线上安装有FA，通过全球定位系统传输FA信号。在进行故障诊断时，故障区段数到等效的不一致FA数的折合函数设为 ω(1)=0，ω(2)=0.5，ω(3)=1.5。

图6 10 kV配电网Fig.6 10 kV distribution network

实例1：诊断系统收到FA信息如图7所示。

图7 实例1的FA状态Fig.7 State of FA in Example 1

表2给出了实例1的诊断报告。由表2诊断报告可知，峰组合（i，j）具有最大故障解释可信度。配电网现场实际情况为区段i和区段j均发生了短路故障，诊断结果正确。

表2 实例1的诊断报告Tab.2 Diagnostic report for Example 1

实例2：诊断系统收到FA信息如图8所示。

图8 实例2的FA状态Fig.8 State of FA in Example 2

表3给出了实例2的诊断报告。由该诊断报告可知，峰j具有最大故障解释可信度。配电网现场实际情况为区段j发生了短路故障，且FA4有拒动现象，FA21有误动现象，诊断结果正确。

表3 实例2的诊断报告Tab.3 Diagnostic report for Example 2

实例3：诊断系统收到FA信息如图9所示。表4给出了实例3的诊断报告。

表4 实例3的诊断报告Tab.4 Diagnostic report for Example 3

图9 实例3的FA状态Fig.9 State of FA in Example 3

由于峰组合(i,j)和(i,j,k)不满足评估峰组合条件，没有出现在表4诊断报告中。经计算，峰组合(i,j)和(i,j,k)的不一致FA数分别为4和1，没有必要加入到诊断报告。配电网现场实际情况为区段j和区段k均发生了短路故障，且FA18有拒动现象，诊断结果正确。由于故障区段和FA拒动、误动的数目很小，峰的数目不会超过故障区段和FA拒动、误动的数目，评估峰组合不可能出现组合爆炸现象。

综上，上述诊断报告均能够在秒级范围内完成，满足实时故障诊断系统的快速性要求。

6 结论

（1）当峰为“系统电源侧的FA为1状态，靠DG电源侧的FA为非1状态，无源侧的FA为0状态”时，最大故障解释可信度的区段组合一定是峰组合。

（2）基于Apriori的峰组合法能够有效排除不必要的峰组合计算，能进一步提高基于峰组合的馈线故障区段定位的诊断速度。

（3）峰组合法不仅能够解决多区段故障问题，而且能够有效排除故障信息采集设备拒动或误动等干扰，比统一矩阵算法具有更好的适用性。