邵鹏达，杨德友，王 博，王 迪

（1.东北电力大学电气工程学院，吉林 132012；2.国网吉林省电力有限公司四平供电公司，四平 136099）

随着我国电力行业的不断发展，使得区域电网之间实现电互联的同时也增加了整个系统的复杂程度，伴随而来的低频振荡问题会严重影响跨区域的电能输送能力，破坏电力系统的稳定性。对低频振荡信号的振荡频率以及阻尼比的准确提取是对电网状态进行诊断、检测及抑制低频振荡确保互联电网稳定运行的重要前提[1-2]。

传统低频振荡分析方法中，特征分析法由于数学模型的限制，已经不适用于分析当下复杂的大规模互联电网。随着广域测量系统在互联电网领域的广泛应用，基于实测数据的低频振荡参数辨识方法越来越多涌现出来，例如Prony分析[3]、旋转不变ESPRIT（estimating signal parameters viarotational in⁃variance techniques）算法[4]等。其中，传统 Prony方法的抗噪声干扰能力差，在实际的参数提取中效果不佳；傅里叶变换虽有较强的鲁棒性但无法自适应地反映信号的时变特性；ESPRIT方法的辨识精度极易受噪声影响；对于包含多个模态的振荡信号而言，使用经验模态分解EMD（empirical mode decomposition）[5]及其改进方法[6]对非线性功率振荡信号进行模态分解的过程中，会产生模态混叠、端点效应，使得辨识结果不够准确。

为了提高多模态耦合的低频振荡信号辨识效果，本文针对现有方法存在的不足，将Chen[7]等提出的自适应线性调频模态分解ACMD（adaptive chirped modal decomposition）方法用于对含噪声、多模态混叠的互联电网的非平稳低频振荡信号的分解。由于该方法具有数学基础，可以应对复杂多变的互联电网。首先，ACMD方法可以依次得到包含固有频率的本征模态分量；然后，计算矩阵的稀疏化处理，极大地缩短了辨识时间；最后，利用Hilbert变换对机电振荡的特征参数进行提取。通过仿真及实测数据的结果分析表明，该方法在应用于互联电网机电振荡参数辨识方面有着较高的稳定性与实用性。

1 自适应啁啾模态分解的理论基础

由于大规模的电网互联，使得联络线的功率振荡信号包含着多种振荡模式，而不同的振荡模式对应着不同的振荡信息。应用于机械旋转领域的AC⁃MD方法可用于重油催化裂化机组振荡信号的早期故障诊断及多特征提取，其中包含振荡信号的模态分解过程。

1.1 变分非线性啁啾模态分解

受变分模态分解VMD（variational mode decom⁃position）[8]和稀疏化算法的启发，Chen等[9]提出一种同时适用于窄带信号和宽带信号的变分非线性啁啾模态分解VNCMD（variational nonlinear chirpmode decomposition）算法。这是一种分解非线性调频信号的新方法，与VMD等方法相比，在嘈杂的环境中具有更好的收敛性和去噪性。对应的数学模型可表示为

式中：ai（t）、bi（t）为平方和等于1的一对解调算子；表示信号的平滑程度，同时可以间接表示信号带宽；(t)为非线性解调算子的频率函数；K为信号所包含的模态分量数。

带宽使用二阶导数的二级范数的平方约束，约束优化问题用拉格朗日乘子法求解；加入重启动技术，以提高算法收敛性；应用稀疏形式矩阵，降低了计算量。具体算法见参考文献[9]。

1.2 ACMD算法

受追踪匹配方法的启发，在保留VNCMD算法优点的基础上，将贪婪算法融合于ACMD方法中，从而将信号的各模态分量依次从原始信号中剥离。对于互联电网低频振荡信号，由于该方法通过能量值的大小以及各模态的频率泛值来进行模态自适应分离，较VMD算法而言，规避了定阶困难的问题。该方法具有较好的分离辨识度。对应的数学模型可表示为

其中

式中：Gji为离散化后的频率对角阵与解调算子；a、b相乘后表示所估计的第i个模态分量，由频率函数构成；aij、bij为离散化后的解调算子第i个模态的第j次迭代；上标 j为迭代次数。该方法实质为时频带通滤波器，其带宽由α决定，对应的信号分量可以被估计为

式中：R1(t)为初始振荡信号减去第1个信号分量后的剩余分量；͂1(t)为第1个模态分量。将k个模态分量都分离出来后，需满足

通过设立阈值，使得当剩余分量Rk(t)小于阈值时，算法停止输出各对应频率下的模态分量以及余量。

2 Hilbert变换

利用ACMD算法将包含多个模态的低频振荡信号分解为k个具有频率恒定特点的平稳信号，即

其中

式中，A(t)和δ(t)分别为瞬时振幅和瞬时相位。通过瞬时相位δk(t)可以求得有限带宽固有模态分量的任意时刻频率为

因为电力系统低频振荡信号是由一系列频率固定的衰减周期信号叠加而来的，所以对于恒定频率的振荡信号可表示为

式中：Ak为第k个信号的幅值包络线；αk为第k个振荡模式的衰减因子；wk为振荡频率；σk0为第k个振荡模式的初始相角。

将式（12）与式（15）逐项对比可得

利用式（16）的线性特点，用最小二乘方法进行线性拟合，可以得到各个低频振荡分解信号对应的振荡频率wk及衰减因子αk。利用拟合出来的αk、wk可以求取对应振荡模态下的阻尼比，即

由上述方法即可识别并提取各个模态的机电振荡特征参数。

3 算例分析

为了验证本文提出的ACMD方法在互联电网低频振荡参数辨识中的有效性及实用性，通过自合成测试信号及实际电网数据来进行验证。

3.1 自合成测试信号分析

构造调幅项与固有频率项乘积形式的两个振荡衰减信号之和，并添加30 dB的噪声分量，其表达式为

含噪自合成测试信号如图1所示，构造的自合成测试信号符合互联电网中模态耦合的低频振荡信号的振荡特质。

图1 含噪自合成测试信号Fig.1 Noisy self-synthesized test signal

对测试信号按照第1.2节的方法进行逐层分离，ACMD自合成测试信号结果如图2所示，最终得到噪声分量及两个频率相对应的模态分量和剩余量。

图2 ACMD自合成测试信号结果Fig.2 Decomposition results of self-synthesized test signal using ACMD

EMD自合成测试信号结果如图3所示，EMD方法分解后可得到包含噪声分量在内的4个固有模态分量以及1个剩余分量。由测试信号与IMF数量上的关系可以看出，经由EMD方法分解测试信号后得到的本征模态分量存在着非平稳振荡现象。

图3 EMD自合成测试信号结果Fig.3 Decomposition results of self-synthesized test signal using EMD

将通过ACMD和EMD方法分离得到的各模态分量分别进行傅里叶窗频谱分析。从图4可以看出，EMD方法的分离结果出现了自合成信号中没有的频率分量，同时存在模态混叠现象。

图4 EMD分解所得IMF的WFT谱Fig.4 WFT spectra of IMF obtained by EMD

与测试信号相比，本文方法所得模态不存在模态混叠以及虚假模态现象，各模态频率与设定值基本一致，ACMD分解所得IMF的WFT谱如图5所示。在利用ACMD方法对其进行模态分离之前，算法预先通过傅里叶窗频谱分析得到测试信号的两个频率泛值分别为0.6 Hz和0.948 3 Hz。

图5 ACMD分解所得IMF的WFT谱Fig.5 WFT spectra of IMF obtained by ACMD

最后，利用Hilbert算法进行特征参数提取。表1为不同方法的自合成测试信号参数提取结果。

表1 自合成测试信号参数提取结果Tab.1 Parameter extraction results of self-synthesized test signal

利用提取出的特征参数对信号进行重构。从图6可以看出，本文方法对此自合成测试信号的参数提取效果优于其他两种方法。

图6 自合成测试信号重构结果对比Fig.6 Comparison among self-synthesized test signal reconstruction results

通过对自合成测试信号添加不同程度的噪声，验证本文方法的抗噪性能，表2为不同信噪比下ACMD算法的辨识结果，辨识结果说明本文方法有着一定抗噪声能力。

表2 不同信噪比下ACMD算法的辨识结果Tab.2 Identification results using ACMD method at different signal-to-noise ratios

3.2 实际电网信号分析

为了进一步验证本文方法的实用性，以我国北方某地的实际电网运行数据进行算例分析。北方某实际电网有功功率波形如图7所示，选取8 s范围内发生明显功率振荡的录波图，分别使用3种方法对所选波形进行参数辨识。

图7 北方某实际电网有功功率波形Fig.7 Active power waveform of a real power grid in north China

图8为使用ACMD方法分解所选实际信号的分解结果，分别包含3个平稳的本征模态分量以及1个趋势量。从本文方法获得的辨识结果中可以看出，录波图中包含振荡频率为0.889 0 Hz和1.247 5 Hz的两个区域内振荡模式及振荡频率为0.396 5 Hz的弱阻尼区域间振荡模式。对3个平稳分量用本文方法进行辨识，并与HHT算法及Prony算法进行比较，结果如表3所示。

图8 实际有功功率信号ACMD分解结果Fig.8 ACMD decomposition results of actual active power signal

表3 实际电网振荡参数辨识结果Tab.3 Oscillation parameter identification results of a real power grid

由于本征模态分量的阻尼比不高，合理解释了所选录波图末端仍有微幅振荡的现象。使用本文方法得到的辨识结果与现场记录的频率为0.40 Hz、0.90 Hz、1.25 Hz的记录结果较为接近。EMD由于存在较严重的模态混叠，使得辨识结果偏离实际值较大。由于实际信号信噪比较低，Prony丢失了区域间振荡模式，且辨识得到的两种区域内振荡模式也与实际值有一定的偏差。用辨识得到的振荡参数对所选录波图中的实测信号进行重构，实测信号与ACMD、HHT、Prony的重构信号如图9所示。由于HHT、Prony方法的辨识结果与实际值有一定的偏差，使得其重构信号未能与实测信号较好地吻合。而本文方法对应的重构信号较好地还原了实际电网的功率振荡波形。

图9 实测振荡信号重构结果对比Fig.9 Comparison among actual oscillation signal reconstruction results

以上算例说明了本文所提方法在实际电网中具有较好的适用性，可以有效地对电网中的低频振荡信号进行参数辨识。

4 结语

针对传统方法对多模态耦合的振荡信号进行参数提取的过程中存在模态分离不完全等问题，本文提出了基于ACMD与Hilbert变换的辨识方法。在合成测试信号及实际电网数据的论证中可以看出，本文方法较传统的HHT及Prony方法有着相对较好的辨识效果，可以用于一定噪声背景下的多模态耦合的低频振荡参数辨识。由于ACMD方法将贪婪算法融入其中，并自适应地根据各个模态分量的频率所对应的能量值，将主导模式按照能量大小依次从原始数据中剥离，具有较好的模态分辨率，拟合后重构图像证明了本文方法可以较好地还原信号的振荡本质特征。