马祖涛，李淑蓉

（1.中国石化青岛炼化公司，青岛 266500；2.国网山西省电力公司太原供电公司，太原 030012）

在小电流接地系统中，占比约80%的故障都是单相接地故障，而弧光接地是常见的单相接地故障类型[1-2]。弧光接地故障的复杂性和随机性对电网安全稳定运行造成了一定程度的威胁[3-4]。因此，对电弧进行建模分析，有利于准确地模拟电弧发展状况，并从根本上抑制弧光接地的危害。

目前对电弧模型的仿真研究已取得大量成果。文献[5]利用电弧电流和等效电导表示Mayr电弧模型的时间常数和散出功率，得到了适用于中压电缆网络的主弧和二次电弧模型。文献[6]分别利用Mayr电弧模型和Cassie电弧模型描述燃弧过程中的热击穿和电击穿过程，结合两种模型得到了Mayr-Cassie电弧模型。文献[7]利用经验公式描述静态电弧的伏安特性，将弧长分为5个区间，不同区间对应不同模型参数。文献[8]基于经典“控制论”电弧模型，利用现场实测数据拟合出时间常数和稳态电导表达式，建立了适用于较大电流的电弧模型。

本文在经典“控制论”电弧模型的基础上，通过改进描述电弧状态变化的经验公式，调整电弧模型的参数配置，建立了适用于小电流接地系统的改进“控制论”电弧模型。最后，利用PSCAD平台搭建了典型10 kV配电网仿真模型，模拟了单相电弧接地故障，并分析了不同电弧模型参数对电弧特性的影响。

1 动态电弧模型

1.1 经典“控制论”电弧模型

电弧是电、热、流体等多个物理过程综合作用的产物。为揭示电弧内部现象，多数关于仿真的研究是通过数学方法描述电弧各个物理量间的相互关系，建立具有不同适用范围的“黑盒”电弧模型[9-10]，其中“控制论”电弧模型被广泛应用于小电流系统的电弧接地故障特征分析。

从能量平衡理论出发，“控制论”电弧模型的一般表达式[11-12]为

式中：g为电弧电导；Gs为稳态电弧电导；τs为电弧时间常数。其中，稳态电弧电导Gs为当电弧稳定燃烧且弧隙中输入能量与散出能量相等时的电弧电导，Gs可表示为

式中：i为电弧电流；Vs为单位弧长压降，一般取15 V/cm[13]；l为电弧长度。

电弧时间常数为电流过零后，弧隙中能量变化使得电弧电阻增大到原来的e倍所需要的时间，可用经验公式[14-15]表示为

式中：α为经验系数，一般取2.85×10-5[16]；Is为电弧电流幅值。

通过改变弧长，经典“控制论”电弧模型可以准确地描述大电流接地系统中电流幅值为数百安培以上的电弧接地故障部分的畸变特征[8]。但该模型具有一定的局限性，对于小电流接地故障的模拟精度不高。

1.2 改进的“控制论”电弧模型

大量电弧实验和研究表明，当电弧电流幅值大于100 A时，单位弧长压降恒定不变，经典“控制论”电弧模型中的稳态电导表达式仍然适用；当电弧电流幅值小于100 A时，单位弧长压降随着电流幅值的增加而降低[17]。因此，在小电流接地系统中，单位弧长压降可表示为

式中：V′s为改进的单位弧长压降；Vs0为单位弧长压降V′s的常量系数；n为变量，一般取0.4。将式（4）代入式（2）可得改进的稳态电导G′s为

大量仿真结果表明，将经典“控制论”电弧模型应用于模拟小电流接地故障电弧时，在电流过零后，电弧电阻上升速率较慢，导致电弧电流零休时间较短及电弧电压波形畸变不明显，与实测波形存在一定的差距。由此可知，经典“控制论”电弧模型中时间常数表达式对于小电流接地系统不再适用，而电弧时间常数与动态伏安特性曲线中电压的上升速率呈反比。根据小电流接地故障电弧典型伏安特性曲线，电弧电压的上升速率为V′l/0.15I[18]，因此改进的电弧时间常数τ′s可表示为

式中，β为调整后的经验系数。

改进的“控制论”电弧模型能够准确描述小电流接地系统中单位弧长压降及电流过零后电弧电阻的变化情况，有效反映电弧电压畸变特性及电弧电流零休特性，更为准确地模拟实际系统中的电弧运动特征。

2 电弧模型仿真分析

2.1 配电网仿真模型

在PSCAD平台上建立典型10 kV配电网仿真模型，如图1所示。中性点可采用不接地或经消弧线圈接地方式，共5条出线（L1，L2，L3，L4，L5），第3条出线（L3）中间发生电弧接地故障，故障相为A相，故障时刻为A相电压峰值时刻。当中性点采用不接地方式时，系统电容电流为6 A，L1、L2、L4、L5均为架空线路，长度依次为16 km、20 km、24 km、28 km，L3为电缆线路，长度为2 km。当中性点采用经消弧线圈接地方式时，补偿前系统电容电流为60 A，消弧线圈失谐度为-8%，5条出线均为电缆线路，长度依次为4 km、6 km、8 km、10 km、12 km。图中，Rp为消弧线圈电阻，Lp为消弧线圈电感，Rf为过渡电阻。

图1 10 kV配电网仿真模型Fig.1 Simulation model of 10 kV distribution network

2.2 电弧接地故障特征分析

基于图1所示配电网仿真模型，以电弧模型参数Vs0=75、β=7.53×10-6、l=5cm，不接地系统Is=9.032A，消弧线圈接地系统Is=7.818 A为例进行仿真分析，仿真结果如图2～图5所示。

图2 不接地系统电弧电压和电弧电流仿真波形Fig.2 Simulation waveforms of arc voltage and arc current in isolated neutral system

图3 不接地系统电弧电阻仿真波形Fig.3 Simulation waveforms of arc resistance in isolated neutral system

图4 消弧线圈接地系统电弧电压和电弧电流仿真波形Fig.4 Simulation waveforms of arc voltage and arc current in Petersen coil grounded system

图5 消弧线圈接地系统电弧电阻仿真波形Fig.5 Simulation waveforms of arc resistance in Petersen coil grounded system

由图2和图4可知，当小电流接地系统发生单相电弧接地故障时，电弧电流在过零前后的一小段时间内已近似等于0，即零休现象[19-20]。电流中叠加了燃弧振荡引起的暂态分量，因此每半个周波的起始阶段可观察到燃弧暂态电流波峰。电弧电压在正弦波的基础上发生畸变，具体表现为燃弧电压很高，然后迅速跌落，在稳定燃弧期间几乎维持在一个恒定的水平，形似“马鞍形”。由图3和图5可知，电弧电阻呈现明显的非线性，零休期间阻值较大，燃弧期间阻值接近于0。

对比图2和图4，消弧线圈接地系统与不接地系统相比，电弧电流零休时间明显延长，这就意味着在较长一段时间内弧隙中输入能量为0。电弧重燃过程变缓，燃弧电压尖峰变钝。对比图3和图5，在消弧线圈接地系统中，电弧电阻在较长时间内呈现高阻值，这也间接体现了零休时间的延长。综上所述，通过消弧线圈接地可以抑制恢复电压的上升速度，使得零休时间延长，有利于电弧熄灭。

2.3 实测验证

通过在福建省CZ市10 kV不接地系统和LY市10 kV消弧线圈接地系统进行实测实验，实验中利用放电球隙产生电弧。电弧电压、电流仿真与实测波形对比结果如图6～图9所示。可以看出，仿真结果与实测波形基本一致，且实测波形中电弧电压的燃弧、熄弧特性以及电弧电流的零休特性均能在仿真波形中较好地体现，说明改进后的“控制论”电弧模型可以有效反映实际电弧特征。

图6 不接地系统电弧电压仿真与实测波形对比Fig.6 Comparison of arc voltage in isolated neutral system between simulation and measured waveforms

图7 不接地系统电弧电流仿真与实测波形对比Fig.7 Comparison of arc current in isolated neutral system between simulation and measured waveforms

图8 消弧线圈接地系统电弧电压仿真与实测波形对比Fig.8 Comparison of arc voltage in Petersen coil grounded system between simulation and measured waveforms

图9 消弧线圈接地系统电弧电流仿真与实测波形对比Fig.9 Comparison of arc current in Petersen coil grounded system between simulation and measured waveforms

3 不同模型参数对电弧特性的影响

3.1 经验系数β对电弧特性的影响

经验系数 β是通过改变时间常数τ′s进而对电弧特性产生影响的。时间常数是电弧热惯性的体现，电弧很多特性均与弧隙温度有关，例如电弧电阻。若 β越大，则τ′s越大，电流过零后电弧电阻的上升速率越慢，零休时间越短，不利于电弧熄灭。

以消弧线圈接地系统为例，设置Vs0=75及l=5 cm，改变经验系数 β对单相电弧接地故障进行仿真分析。当 β<7.53×10-7时，电弧未形成；当β>7.53×10-5时，电弧电压、电流畸变微弱，不能准确描述电弧的发展过程，故 β的取值范围是7.53×10-7～7.53×10-5。 β对电弧特性的影响如表1所示。由表1可以看出，当Vs0、l一定且 β增大时，燃弧暂态电流峰值、零休时间、电压峰值、燃弧电压、熄弧电压均呈下降趋势；当 β=7.53×10-6～7.53×10-5时，燃弧稳态电流峰值基本不变，维持在7.9 A附近。

表1 消弧线圈接地系统β对电弧特性的影响Tab.1 Influences ofβon arc characteristics in Petersen coil grounded system

当β=7.53×10-5时电弧电压、电流仿真波形如图10所示。对比图10和图4可知，随着β的增大，电弧电流的零休时间明显缩短，随着零休时间的变化，电弧电压的恢复时间缩短，燃弧尖峰变钝，燃弧电压减小；在熄弧过程中，电压下降速度加快，熄弧电压减小。

图10 消弧线圈接地系统β=7.53×10-5电弧电压和电弧电流仿真波形Fig.10 Simulation waveforms of arc voltage and arc current in Petersen coil grounded system when β=7.53×10-5

经仿真验证，在不接地系统中经验系数β对电弧特性的影响与消弧线圈接地系统一致，可以看出β主要通过控制零休时间对电弧特性产生影响。

3.2 常量系数Vs0对电弧特性的影响

Vs0是通过改变稳态电导G′s进而对电弧特性产生影响的。若Vs0越大，则弧隙间压降越大，G′s越小，稳定燃弧时电弧电阻越大，弧隙间散出能量越多，越有利于电弧熄灭。

以消弧线圈接地系统为例，设置β=7.53×10-6及l=5cm，改变常量系数Vs0对单相电弧接地故障进行仿真分析，Vs0对电弧特性的影响如表2所示。由表2可以看出，当β、l一定且Vs0增大时，燃弧暂态电流峰值、零休时间、电压峰值、燃弧电压、熄弧电压均呈上升趋势；当Vs0=65～105时，燃弧稳态电流峰值基本不变，维持在7.9 A左右；随着Vs0的继续增大，燃弧稳态电流峰值逐渐减小。

表2 消弧线圈接地系统Vs0对电弧特性的影响Tab.2 Influences ofVs0on arc characteristics in Petersen coil grounded system

当Vs0=150时电弧电压和电流仿真波形如图11所示。对比图11和图4可知，随着Vs0的增大，电弧电压、电流波形在外观上未发生明显变化，但电压峰值、燃弧电压和熄弧电压明显增加。

图11 消弧线圈接地系统Vs0=150时电弧电压和电弧电流仿真波形Fig.11 Simulation waveforms of arc voltage and arc current in Petersen coil grounded system when Vs0=150

经仿真验证，在不接地系统中常量系数Vs0对电弧特性的影响与消弧线圈接地系统一致，可以看出Vs0主要通过控制电弧电压的幅值对电弧特性产生影响。

3.3 电弧长度对电弧特性的影响

电弧长度l既可通过时间常数τ′s改变电弧的状态，也可通过稳态电导G′s影响电弧的特性。若l越大，则τ′s越小，电流过零后电弧电阻的上升速率越快；若l越大，则G′s越小，稳定燃弧时电弧电阻越大，弧隙间散出能量越多，越有利于电弧熄灭。

以消弧线圈接地系统为例，设置Vs0=75及β=7.53×10-6，改变电弧长度l的值对单相电弧接地故障进行仿真分析，得出l对电弧特性的影响如表3所示。由表3可以看出，当Vs0、β一定且l增大时，燃弧暂态电流峰值、零休时间、电压峰值、燃弧电压、熄弧电压均呈上升趋势；当l=0.5～10cm时，燃弧稳态电流峰值基本不变，维持在7.9 A左右；当弧长继续增大到20 cm、30 cm时，燃弧稳态电流峰值开始下降。

表3 消弧线圈接地系统l对电弧特性的影响Tab.3 Influences oflon arc characteristics in Petersen coil grounded system

当l=20cm时电弧电压和电流仿真波形如图12所示。对比图12和图4可知，随着l的增大，阻尼作用增强，电弧重燃时，虽然电流暂态峰值急剧增加，但其衰减速度愈来愈快，电弧电压波形在外观上未发生明显变化。若弧长继续增加，则电弧电压畸变程度减小，电弧电流逐渐变为波峰尖锐的正弦波。

图12 消弧线圈接地系统l=20 cm电弧电压和电弧电流仿真波形Fig.12 Simulation waveforms of arc voltage and arc current in Petersen coil grounded system when l=20 cm

经仿真验证，在不接地系统中电弧长度对电弧特性的影响与消弧线圈接地系统一致，可以看出电弧长度主要通过控制燃弧暂态电流峰值及衰减速度对电弧特性产生影响。

4 结语

本文基于经典“控制论”电弧模型，通过改进经验公式、调整参数配置，建立了适用于小电流接地系统的改进“控制论”电弧模型。仿真结果与实测波形一致，说明该模型能够准确描述小电流接地故障电弧特性，有效模拟实际电网故障电弧。在大量仿真的基础上，分析了不同电弧模型参数对电弧特性的影响，结果表明经验系数β主要控制零休时间的长短，常量系数Vs0主要控制电弧电压的幅值，电弧长度主要控制燃弧暂态电流峰值及其衰减速度。在实际应用中，可以通过修改模型参数进而实现对不同情况下电弧的仿真模拟。