缴 傲，胡 臻，向 萌，周任军，龚罗文

（1.湖南省清洁能源与智能电网协同创新中心（长沙理工大学），长沙 410004；2.国家电网湖南省电力公司，长沙 410004）

地球的能源及环境问题日益严峻，已经引起社会各界的广泛关注，通过大力发展可再生能源与综合能源互联网，提高能源利用效率，走可持续发展道路，减少不可再生能源消耗，可以解决上述问题。因此，具有能量梯级利用、多能互补和能源利用率高等优良属性的综合能源系统IES（integrated energy system）[1]，以及对可再生能源消纳具有积极意义的需求侧响应DR（demand response）技术[2]近年来成为众多学者研究的热点。

传统电力DR技术通过电价或激励手段对用户侧可调度电负荷进行转移或削减，优化负荷曲线以达到削峰填谷及减少可再生能源弃用等目的。但由于其转移或削减用户侧负荷会使用户用能体验受到影响，对于参与DR热情不高、不愿改变其用电习惯的用户，单一的电力DR效果将十分有限。考虑用户侧多能互补特性及不同种类能源替代使用的综合需求响应IDR（integrated demand response）技术[3]可提高负荷侧的可调度性。

目前，对于IDR的研究尚处于起步阶段[3]，研究对象主要为虚拟电厂[4]、IES[5]、主动配电网[6]所代理的工/商/居民综合能源用户[7-8]、综合能源负荷聚合商[9]等。当能量转换设备（本文指可实现电/热/冷相互转化的设备）全部由系统统一调度时，主要考虑优化系统运行并挖掘用户不同种类负荷（冷、热、电、气）的可控性[10-11]；当用户侧控制部分能量转换设备时，可通过价格、激励手段鼓励用户削减、转移和替代用能，从而实现负荷曲线优化调整[12-13]。

通常，一般居民家庭中都拥有能量转换设备，例如空调、电热水器、电暖炉等，因此在求解综合能源优化问题时，应考虑用户的多能互补特性。目前针对拥有能量转换设备、具有多能互补特性的用户，其IDR行为主要采用价格弹性矩阵法表征其不同电价下的削减、转移和替代用能行为[13-14]，这种方法较为简单，但没有考虑实际消费者对可替代商品的消费行为和心理。

博弈论可以较好地描述不同参与主体各自的利益及主体之间的交互策略，很多学者通过求解博弈均衡的方式对综合能源运营商或供应商的策略进行研究。文献[15]设置用户对不同种类能源的偏好函数，用博弈论方法求解用户与供应商等多主体之间的均衡交互策略。文献[16-17]引入用户电、热用能效用函数，用户侧以对不同种类用能的消费者剩余最大为目标，建立综合能源运营商的Stackelberg主从博弈模型。但是，现有研究在对用户模型的刻画中很少计及用户多能耦合特性和替代用能行为。

因此，在现有研究的基础上，本文将用户负荷分为购能负荷和直接用能负荷，基于消费者心理学研究了居民用户替代用能行为。将社区综合能源运营商 CIEO（community integrated energy operator）和居民用户作为研究对象，以消费者剩余为目标建立用户优化用能模型，以利润为目标建立CIEO优化模型，将CIEO作为领导者，用户作为跟随者建立Stackelberg主从博弈模型，证明了其均衡解存在且唯一。将用户优化模型用其KKT条件代替，将博弈模型转化为单层优化模型求解。算例仿真表明，充分挖掘利用用户多能互补特性，考虑能源价格对用户替代用能的影响，对CIEO运营效益、社区综合能源系统CIES（community integrated energy system）优化运行及提升可再生能源利用率都具有积极意义。

1 社区综合能源系统及用户模型

1.1 社区综合能源系统

CIES是集成多种能源供能网络、产能、储能和能量转换设备的综合能源系统。通常，CIES中产能、储能和能量转换设备（例如热泵、电锅炉等）的容量越大，对CIES的优化运行、风电消纳和降低运行成本越有利，但同时会增加设备购置的一次成本，此问题属于IES优化配置问题，在此不做赘述。本文选取以冷热电联供CCHP（combined cold，heat，and power）系统为核心的IES[16]作为CIES的结构框架，如图1所示。CIEO作为CIES的拥有者和管理者，职能为向其代理的社区居民供能，通过向用户售能获取收益。

图1 社区综合能源系统Fig.1 Community integrated energy system

冬季与夏季的能源交易模式类似，只是CCHP系统的能量转换过程略有不同，本文仅选取冬季场景进行研究，采用能量母线建模方式。电能母线的功率平衡可表示为

式 中 ，Pw,t、Pcchp,t、Pg,t、Pb,t、Pd,t、Pl,t分 别 为 风电、CCHP机组、电网、电储能设备、电制热设备、电负荷的电功率。

热能母线的功率平衡可表示为

式中，Hcchp,t、Hd,t、Hh,t、Hl,t分别为CCHP机组、电制热、热储能设备和热负荷的热功率。

参考文献[18]，CIES内各设备建模如下。

（1）热电联产机组的模型为

式中：Pcchp,t、Hcchp,t分别为CCHP机组的电出力和热出力；ηe、ηh分别为CCHP机组的电效率和热效率；Gcchp,t、Lg分别为CCHP机组消耗的天然气和天然气热值，Lg取9.7 kW∙h/m3。

（2）电制热设备的模型为

式中：Hd,t为电制热设备的热出力；ηd为电制热设备的能效系数；Pd,t为电制热设备输入电功率；为电制热设备最大输出热功率。

（3）储能设备的模型为

（4）风电模型为

1.2 具有多能互补特性的居民用户模型

多能互补型居民用户家中安装有能量转换设备空调、电热水器，每户居民可视作如图2所示的家庭能量系统。居民的购能负荷即向CIEO所购电能和热能，对CIES来说是电、热负荷，但不是居民的直接用能负荷。居民直接用电负荷为各种家用电器、空调和电热水器，直接用热负荷为室温负荷和热水负荷[19]。居民作为负荷终端，其能量传输止于居民直接用能，不再向下传递。

图2 多能互补型家庭能量系统Fig.2 Multi-energy complementary family energy system

图2为社区内单个用户家庭能量系统模型。基于此对社区内居民用户群体进行建模，功率平衡可表示为

式中：Pbuy,t为用户从CIEO所购电能；Hbuy,t为用户从CIEO所购热能；HAC,t、Hwh,t分别为空调制热和电热水器制热；、分别为居民直接用电负荷和热负荷。

1.2.1 居民能量转换设备模型

（1）空调制热模型为

（2）电热水器模型为

式中，ηAC、ηwh分别为空调和热水器的能量转换效率。

1.2.2 居民直接用电负荷

考虑负荷聚合商[9]参与电力DR，本文将居民直接用电负荷分为以下3类。

（1）基线负荷满足

（2）可平移负荷满足

（3）可削减负荷满足

式中：Ptu1、Ptu2、Ptu3分别为基线负荷、可平移负荷和可削减负荷功率；Lut1为响应前基线负荷；Lut2为DR前可平移电负荷总用电量；Pu2_max为可平移负荷的上限；、分别为可削减负荷的上限和下限。

1.2.3 居民直接用热负荷

通常居民直接用热负荷包括空气制热负荷（室温负荷）和热水负荷[19]，模型如下。

1）空气制热负荷

单个居民家庭室内温度的计算公式[19]为

式中：Nu为社区内居民户数；ϕh为同时系数；为保证居民室温所需的总热功率。

2）热水负荷

储水箱中水温可表示为

假设水箱中自动注入冷水的体积等于居民消耗的热水体积，当设定热水温度为定值时，t时刻热水负荷热功率为

式中，Hu5t为居民用热水所需总热功率。

由式（25）和式（27）可知，居民直接用热负荷主要取决于当日室外气温和居民用热水情况，为保证居民的舒适度，将居民直接用热负荷视为不可调节负荷。居民直接热负荷所需热功率来源可以是从CIES中购买的集中供热，也可以通过购买电功率经居民能量转换设备转换成热功率，故将居民直接热负荷视为可替代用能负荷，用户可以根据价格自主选择用能方式。

2 基于消费者心理学的IDR模型

根据消费者心理学原理[20-21]，对消费者的刺激应设置最小可觉差（差别阈值），当刺激水平低于阈值时，用户几乎没有响应行为，只有当刺激水平大于差别阈值，用户才会作出响应，而且刺激水平越高，用户的响应水平也越高。但当这个刺激水平升高到某一程度，随着刺激水平的提升，用户的响应程度不再提升，此时用户的响应程度已达到最大，即进入了饱和区。为了简化问题，常将用户的响应程度和刺激程度的关系用线性分段函数表示[20]。

用户选择何种用能方式主要受用户日常用能习惯和电、热两种能源的相对价格的影响。假定在冬季用户习惯直接购买社区集中供热满足自身热负荷需求，但当电价低于热价某一水平时，用户愿意改变自身用能习惯，选择通过转换电能来满足用热需求。对于CIEO代理的用户群体，引入替代用能率的概念来表示用户群体选择替代用能方式的比率，替代用能率随电热价差变化的曲线如图3所示。

图3 替代用能模型Fig.3 Alternative energy model

由图3可知，用户替代用能率λre,t可表示为

式中：Hl′,t为用户直接用热负荷；Hb′uy,t为替代用能后用户购热量；K、B分别为待拟合的响应度曲线斜率和截距。

根据文献[20]所提的最小二乘法，求解使拟合购热负荷和实测购热负荷的平方差最小的K、B，再由曲线拐点修正方法[20]即可拟合出用户替代用能响应曲线。根据历史数据拟合响应度曲线是1个逐渐逼近用户真实响应度曲线的过程，随着用户替代用能次数的增多，拟合曲线愈逼近用户真实替代用能响应曲线。

3 CIEO博弈模型

CIEO考虑用户替代用能及DR，以利润最大为目标优化售能价格曲线。CIEO需考虑用户在接收价格信息后的反映和决策，再跟据用户的决策更新自身的优化决策，以达到最终利润最大的目标。对于这一优化问题，可通过建立Stackelberg主从博弈模型来对其进行量化和表征，进而可通过求解出博弈模型的纳什均衡解得到CIEO的最优策略。

3.1 用户侧优化用能模型

微观经济学中常用效用函数来表示消费者购买某一商品的满意度，一般用二次函数表示[17]，设用户直接用能效用函数如下：

式中：x为直接用能种类，x=1～5，表示3类直接用电负荷和直接用热负荷；Pu,xt为t时刻直接电热负荷消耗功率；、为表征用户用能偏好的参数，均大于0。对于基线电负荷和居民直接用热负荷，负荷值固定不变，效用函数为常数。

当给定能源价格时，用户优化用能目标函数为消费者剩余最大，即用户用能效用减去购能成本。目标函数为

s.t. 式(16)～(23)、式(25)、式(27)～(30)

式中：j为购买的能源种类；ctj为t时刻能源价格；为t时刻用户购买的能源功率。

用户作为博弈的跟随者，其在接受能源价格信号后决策自身用能行为，用户替代用能行为通过消费者心理学原理表述，基线电负荷和直接用热负荷效用为常数，此时用户的策略集为可平移电负荷和可削减电负荷的用能{Ptu2,Ptu3}。

3.2 社区综合能源运营商优化模型

式中，cG、cw、cg分别为天然气价格、风力发电成本以及上级电网售电价格。对于式（35）中3项成本，风电发电边际成本最小，将激励CIEO采取各种手段提高风电利用率。

CIEO为博弈的领导者，策略集合为各时刻售能CIES运行成本可表示为价格{cjt}，CIEO优化目标为利润最大，目标函数为

式中：cav,j为CIEO售能均价，为实施IDR前售能价格；、分别为售价的上限、下限，为确保运营商能在获利的同时对用户具有吸引力，不低于运营商边际成本不高于外部能源网价格。

3.3 博弈模型唯一均衡解证明

Stackelberg博弈存在唯一均衡解的充要条件为领导者目标函数为其策略集合的非空、连续函数且跟随者的目标函数为其策略集合的连续凸凹函数[22]。上述博弈模型唯一均衡解证明如下。

3.4 博弈模型的求解

3.4.1 模型求解

用户侧决策{Ptu2,Ptu3}时的优化函数为

对于该凸优化问题可用KKT条件代替，其KKT条件为

式中，μit、λu2分别为不等式约束和等式约束的拉格朗日乘子。式（38）中第3个等式所示的互补松弛约束可通过引入二进制变量转化成线性约束，即

式中：g(μit,Pti)为式（38）中第3个等式等于0的各项；M为足够大的正数。

将式（16）～（23）、式（25）、式（27）～式（30）、式（38）～（40）添加到上层优化模型的约束条件中，就可将博弈模型转化为单层优化模型，采用CPLEX求解器求解。

3.4.2 用户效用函数获取

Stackelberg非合作主从博弈中，领导者的决策是为实现自身利益最大化，但同时受跟随者的制约，需在跟随者的策略集中选择对自己最有利的策略。用户用能效用函数属于用户隐私，但CIEO可通过历史负荷数据拟合出用户效用函数的参数。DR前用户用能情况为用户自身最优用能，对用户某时刻用能收益函数求导可得

令式（41）等于0可得

式中：c0为原始电价；Ua为效用函数；αt、βt为效用函数参数；Pt为t时刻负荷。由式（42）可知，两参数具有线性关系，对于不同电价下负荷变化量，表明参数 βt与用户对电价的敏感度相关，当βt越大，用户在此类负荷上获得的效用越小，对用能舒适度的要求不高，用户更愿意削减或转移用能来减少成本；反之，当用户获得效用较高时，用户削减或转移负荷的意愿就相对较低。

CIEO可通过历史数据和居民调查来设置参数βt，偏好参数αt可根据式（42）求取。对于可调度时段外（居民不在此时段用能），αt=0，表明在这些时段居民的此类用能不产生效用。

4 算例分析

4.1 原始数据

选取北方某社区冬季典型日居民负荷作为研究对象，负荷和风电出力曲线如图4所示。假定外部系统售电价为1.2¥/（kW∙h），热价为0.8¥/（kW∙h），天然气价格为2.5¥/m3。CIEO售电价格范围为0.2～1.2¥/（kW∙h），售热价格的范围为0.2～0.8¥/（kW∙h），电、热均价分别为0.7¥/（kW∙h）、0.5¥/（kW∙h）。CIES各设备参数如表1和表2所示，负荷侧参数如表3所示，替代用能参数are、bre、λmaxre分别为0.1、0.5、0.4。

图4 负荷和风电最大出力曲线Fig.4 Load and wind power maximum output curve

表1 CIES设备参数Tab.1 Equipment parameters of CIES

表2 CIES储能设备参数Tab.2 Energy storage equipment parameters of CIES

表3 负荷侧参数Tab.3 Load parameters

4.2 结果分析

本文仿真分析设定的场景如下：场景1，定价时不考虑居民替代用能行为，实际居民无替代用能行为；场景2，定价时不考虑居民替代用能行为，实际居民有替代用能行为；场景3，定价时考虑居民替代用能行为。仿真结果如表4所示。

表4 仿真结果Tab.4 Simulation results

能源价格曲线如图5所示，其中场景1、2对应电价2和热价2，场景3对应电价1和热价1。可以看出，相比场景1、2，场景3在低电价时段对热价进行了调整，使电热价差保持在低于死区的一个范围内。

图5 能源价格曲线Fig.5 Energy price curves

不同场景下电负荷和风电出力曲线如图6所示，不同场景下热负荷曲线如图7所示。由图6可以看出，场景1相比原电负荷曲线变化不大，这是由于算例中用户侧可控负荷占比较小且对电价敏感度不高，纯电力需求响应效果并不理想；场景3中负荷曲线的变化较明显且需求响应效果较好，这是由于利用了用户侧多能耦合性质，利用价格激励用户替代用能，将用户一部分热负荷转化为电负荷。

图6 各场景的电负荷和风电出力曲线Fig.6 Electric load and wind power output curve of each scene

图7 各场景的热负荷曲线Fig.7 Heat load curve under each scenario

场景2是将场景1的价格曲线在场景3的环境下进行仿真。在场景2中，假设运营商没有考虑到用户替代用能行为，忽略了电热相对价差的影响，但是实际上居民用户存在依据电热价格差的替代用能行为，而非单一地选择集中供热。这种情况下，运营商为了谋取更高收益所制定的价格曲线主要取决于负荷曲线的高峰和低谷，而此时场景1的结果即为场景2中CIEO的预期收益。在场景1中，用户无替代用能行为，预期售能收益较高，而在场景2中用户通过替代用能降低了自己的购电成本，运营商售电收益相比预期（场景1）降低了4.5%。在CIES运行成本方面，用户替代用能行为使得场景2相比场景1风电消纳率提高了13.5%，发电成本降低了5%。可见，总体场景2中CIEO的利润要比预期（场景1）少3.8%。

场景3相比场景1、2，由于提高了风电利用率，实现低成本发电代替高成本发电，CIES运行成本更低。由场景1、2的对比分析可知，用户能够通过替代用能行为降低自身购能成本，而场景4中CIEO则考虑了电热价差对用户用能方式的影响，售能收益高于场景2但低于场景1。可见，场景3的利润是最高的。在场景3能源价格下用户用能曲线如图8所示。

图8 场景3能源价格下用户用能曲线Fig.8 User energy consumption curve under the energy price of scenario 3

CIEO降低CIES运行成本的手段主要是提高低成本风电利用率，由于算例中风电具有强反调峰特性，CIEO同时采取两种措施提高风电利用率：①装设电制热设备，在风电高峰时段将一部分热负荷转化为电负荷；②调度负荷侧，使负荷曲线尽可能贴近风电出力曲线，即对负荷曲线进行“削峰填谷”。

CIEO既通过电价激励用户调度其可削减负荷和可平移负荷，又通过能源价差激励用户调度用户侧能量转换设备将热负荷转化为电负荷，对电负荷进行“填谷”，从而可使用户的电负荷曲线较好地跟随风电出力，提高风电利用率。

图9和图10分别为场景2和场景3中CIES各类电功率曲线，可以明显看出场景3中各设备较场景2中运行更为平稳，这主要是由于场景2的决策失误导致负荷曲线不平稳。CIEO只有统筹兼顾源-荷-储协调优化，深入分析用户对IDR的响应行为，才能获得最理想的运行和运营结果。

图9 场景2中CIES各类电功率曲线Fig.9 Various power curves in CIES under scenario 2

图10 场景3中CIES各类电功率曲线Fig.10 Various power curves in CIES under scenario 3

5 结论

本文基于消费者心理学研究了居民用户在不同能源价格下替代用能行为，建立了CIEO与居民用户的Stackelberg主从博弈模型，通过算例对价格型IDR进行了分析，主要结论如下。

（1）具有多能互补特性的用户可通过替代用能在满足自身需求情况下降低购能成本，CIEO考虑到不同种类的能源价格差对用户用能行为的影响，以提高决策的正确性。

（2）充分挖掘并利用负荷侧多能互补特性及用户替代用能行为，可提高CIEO的效益及可再生能源利用率。

（3）基于消费者心理学对用户替代用能行为进行刻画，计及了替代用能死区和饱和区，比较符合实际生活中消费者的消费行为和心理。但是，所提模型为理想模型，模型刻画的准确度比较依赖于运营商对用户信息的掌握程度，目前模型参数在实际中难以准确获得，未来将进一步研究和改进用户替代用能模型，并将进一步考虑用户替代用能行为的随机性。