王子文，李浩源，邓 莉，张诗按，马 彬，国泽镕

(华东师范大学 物理与电子科学学院，上海 200241)

本文利用示波器，采用三种可视化方法测量RLC串联电路欠阻尼信号的衰减常数，通过Desmos软件拟合欠阻尼图像，并对测量结果的准确度进行了评估。采用能量损耗方程式，计算损耗电阻，并对理论值进行了修正，修正后的理论值与实验测量值吻合度提高。

1 原 理

1.1 RLC欠阻尼状态

RLC串联电路如图1所示，电源为方波，当Us从高电平降为0，电路开始放电，这一过程中，电阻、电感、电容的总电压恒为0，列出微分方程为：

图1 RLC串联电路

(1)

(2)

1.2 包络线法测量时间常数

图2 包络线法测量τ值

由图2可以看到，用包络线法测量τ值的确可以反映真实的暂态过程，但只是近似，需要拟合出包络线，增大了操作的难度，引入实验误差。

1.3 图解法测量时间常数

tan(ωdt+φ)=ωdτ

(3)

(4)

将(4)带入到公式(2)中，可得：

(5)

其中UCM为振荡峰值。

令UCM为振荡峰值的绝对值，可得：

(6)

取对数可得：

(7)

根据式(7)可以看到最大振幅的对数与时间t呈线性关系，因此，测量一系列(UCM，t)值，做出lnUCM-t直线，根据斜率就可以求出τ值。图解法直接根据曲线上的点进行测量，因此是一种精确的测量方法。

又由式(6)可知，振动的峰值呈指数衰减。如果类似包络线法，作连接振动峰值的点的曲线，测量它从最大振幅降到最大振幅0.368倍处的时间间隔也可以得到τ。包络线法用的是切点不是顶点，自然就有实验误差，只能作为近似求法。

1.4 比值法测量时间常数

根据式(3)可知达到振荡峰值的时间为：

(8)

因此arctan(ωdτ)=kπ+φ，可知达到振荡峰值的时间为：