李 锋 周立明 魏 媛

（吉林大学机械与航空航天工程学院，吉林 长春130025）

1 研究背景

材料力学是大学工科专业的一门基础课，通过材料力学的学习，学生可以解决强度、刚度、疲劳、稳定性等工程问题。然而，传统的教学模式使得学生的知识仍然停留在书本上，难以从工程实际中抽象出力学模型，更不用说解决工程问题。因此，需要对材料力学进行改革，使学生解决实际工程问题的能力得到提升[1-2]。

当前，随着计算机计算的迅猛发展，极大地方便了某些实际问题的求解。Matlab软件功能强大、方便实用，图形用户界面（GUI）可视化设计有很强的交互性[3-4]，不仅可以用来求解方程，画出图形，而且可以在求位移时简化烦琐的数学计算。本文探索利用Matlab对材料力学教学进行改革，首先列出两个简单的工程实例，然后以柴油机曲轴为例，基于Matlab GUI编写一个柴油机曲轴设计软件，将其应用于柴油机曲轴的设计和校核中。

2 Matlab应用案例

2.1 悬臂梁

某悬臂梁受力如图1所示，已知F=2 kN，弹性模型E=200 GPa，惯性矩I=2×10-5m4，l=2 m，a=1.5 m，求梁的转角方程和挠度方程。

图1 悬臂梁

解：任意截面的弯矩方程为：

挠曲线的近似微分方程为：

对上式积分，得梁的转角方程为：

再积一次分，得梁的挠度方程为：

式中的定常数C和D可以通过边界条件x=0时，v=0和v′=0求解。

由上面的分析可以看出，材料力学积分的过程十分烦琐，容易出错，而Matlab中利用cumsum函数去积分，不仅程序简单，而且结果准确。图2所示给出了梁的弯矩图、转角方程和挠曲线图。

图2 梁的弯矩图、转角方程和挠曲线图