朱良麒，丁力平，陈文亮，周志光

（1.南京航空航天大学机电工程学院，江苏 南京210016；2.江苏雷利电机股份有限公司 工程中心，江苏 常州213011）

1 引言

机器人工作空间是指机器人末端坐标系的原点在空间中所能到达的区域［1］，是衡量机器人工作能力的重要运动学指标之一［2］，而双机器人协作工作空间是指参与协作的机器人的工作空间所形成的交集［3］。工作空间与协作工作空间在机器人的机构设计、安装布局、路径规划、避碰、机器视觉和最佳操作位形等研究方面有着非常重要的参考意义，是当下机器人领域的研究热点，但同时也是技术难点。

研究和分析机器人协作工作空间是提高机器人协作效率和确保其安全生产的关键。目前为止，国内外学者在双机器人协作工作空间问题求解上采用的方法与单个机器人工作空间求解方法类似，主要有：几何图解法、解析法和数值法［4］。尤其是近年来随着电子计算机技术的发展，蒙特卡洛数值方法［5］在机器人工作空间的求解上得到了广泛应用，并且同时也比较适合分析协作工作空间，该方法不涉及逆运动学求解，算法相对较简单，具有较强的通用性。但这种方法生成的工作空间点云集只是对实际工作空间的一种近似表示，无法为工程实践提供较为具体的数值分析。因此很多学者将研究目标集中在由工作空间点云获得工作空间曲面的方法寻求上［6～8］，其主要工作一般是对工作空间点云分层，再逐层提取边界点，并拟合为边界曲线，最后求出工作空间包络曲面。……