尹小康，赵文龙，何可

(1.中铁二院工程集团有限责任公司,成都 610031;2.成都理工大学地球勘探与信息技术教育部重点实验室,成都 610059)

半航空瞬变电磁法(SATEM)是采用接地长导线源供阶跃电流在空间产生一次磁场，一次场传入地下产生涡流，涡流衰减产生二次场，通过空中的接收线圈接收二次场信号，从而达到探测地下目标体的目的(图1)。

图1 半航空原理示意图

区别于地面瞬变电磁效率较低的单点探测，半航空瞬变电磁法更加灵活，能够大面积的对探测区域进行地毯式探测，适用于地形复杂、人工很难开展的地区。半航空瞬变电磁系统的发展可以追溯到20世纪50年代，直到20世纪90年代才开始实用化，其标志为AMIRA等研制的FLAIRTEM在巴布亚新几内亚成功找到一个硫化物矿藏；Kaieda(2005)等人在九州对阿苏火山地质构造进行了探测，最大深度达800 m；Okazaki et al. (2011) 利用GREATEM和直升机航磁系统对长隧道施工的地质构造进行了描述。国内在半航空瞬变电磁领域起步较晚，主要停留在理论研究，稽艳鞠等(2009)对大定源时间域吊舱式半航空电磁勘探进行理论研究；李貅等(2015)将地震解释中的克希霍夫偏移成像和逆合孔径成像技术引入半航空；熊静(2016)对半航空接收系统进行了测试。另外由于三维正反演的计算量大，耗时，实际应用中仍然以一维正反演为主。

本文通过一维正演模拟了Ex分量和Vz分量不同时刻的响应特征并进行了分析，接着详细推导了最小二乘约束算法的公式，将改进后的算法与传统的阻尼最小二乘算法进行对比，验证了添加约束之后的算法对高阻层的反映更加灵敏的特点。

1 正演模拟响应分析

研究半航空瞬变电磁场随时间在地面的扩散规律、选择合适的分量进行分析对于实际工作有着重要的意义。基于半航空瞬变电磁的一维正演理论，设置线源长度为1 000 m，发射电流为20A，将Ex,Vz两个包含了一定地质信息的分量在不同时刻(0.01 ms、0.1 ms)平面分布图进行分析，得到结果如图2、图3所示。

图2 不同时刻Ex分量平面分布图

图3 不同时刻Vz分量平面分布图

可以看出来Ex、Vz分量的场值分布较为简单，场值主要分布在线源的两侧呈对称均匀分布，其中Ex分量大小相等、方向相同，Vz分量大小相等、方向相反。随着时间的增加，感应电磁场向外空间扩散且有着较强的衰减特征。

2 阻尼最小二乘约束反演

2.1 反演原理

传统的阻尼最小二乘算法对初始模型依赖度较大，在目标函数中加入正则项，降低了对模型的依赖。

目标函数：

φ(m)=φ1(m)+αφ2(Δm)+λφ3(m)

(1)

式中,φ(m)为总目标函数;φ1(m)为观测数据。目标函数可表示为:

φ1(m)=‖W1(Δd)‖2

(2)

其中，Δd是观测数据与理论响应差向量;W1为数据加权矩阵;a为阻尼因子;φ2(Δm)为阻尼最小二乘模型修正量矩阵函数,可表示为：

φ2(m)=‖W2(Δm)‖2

(3)

Δm为模型修正量；W2为模型修正量数据加权矩阵。

φ3(m)为自适应正则化模型参数矩阵；λ为正则化因子；m为模型向量。

模型约束目标函数φ3(m)可表示为：

φ3(m)=‖W3m‖2

(4)

其中,W3为模型约束矩阵。

约束模型的构建W3作为模型约束矩阵，可以分为单位算子(最小模型)、梯度算子(最平坦模型)、拉普拉斯算子(最光滑模型)。

本文采用最光滑模型：

正则化因子自适应调整方案采用陈小斌的MD和CMD方案，表达式如下：

(5)

(6)

本文采用CMD方案，使得正则化因子的自适应调节，无需设定初始值。

对增量Δm求导可得反演方程为：

(7)

其中,Jk为雅克比矩阵。求解可得下一次迭代得模型为：

m=m0+Δm

(8)

反演结束条件为：①迭代次数达到最大；②相邻两次拟合差小于给定拟合差RMS；③拟合差小于给定值。

(9)

2.2 反演模型计算

设计三层H型、K型地电模型来验证传统的最小二乘算法(LM)与约束算法(N-LM)的可靠性。

本文设置导线长度为1 km，偏移距为100 m，接收线圈高度为50 m，时间道取32道，拟合差为RFE=5.0×10-5，设定迭代终止条件最大迭代次数为20次，取拟合差最小的拟合数据作为最终反演结果，初始模型为15层，每层电阻率50 Ω均匀半空间模型。反演模型参数如表1所示。

表1 模型参数

可以看出来，两种反演结果均对H型地电模型有着较好的反映，第一层高阻层真实模型与反演结果之间存在一定的过拟合现象，中间低阻部分拟合较好，对第三层层厚的刻画较真实值有所偏离，整体电阻率分布趋势较好。对于K型模型，第一层和第三层低阻层拟合较好，与真实模型接近，第二层高阻反应较真实模型差距较大，整体能反映模型电阻率趋势，然而本文加了约束的反演方法较传统的反演方法对高阻层的识别效果更好。H、K型模型反演结果如图4所示。

图4 H、K型模型反演结果图

3 结论

基于半航空一维正演理论，验证了半航空瞬变电磁的实际生产中采集的Ex分量和Vz分量具有分布简单、均匀的特性，且随着时间的增加，感应电磁场向外空间扩散且有着较强的衰减特征。另外，通过与传统的阻尼最小二乘算法对比，经过约束后的算法对高阻层的反映要更加真实。