武灿文,唐矛宁

(1.浙江师范大学 数学与计算机科学学院,浙江 金华 321004；2.湖州师范学院 理学院,浙江 湖州 313000)

随机微分方程是随机分析中的研究重点,在随机控制问题中具有广泛的应用.关于不连续鞅驱动的倒向随机微分方程问题,Tang、Li于1994年得到了由泊松点过程驱动的倒向随机微分方程解的存在唯一性[1].一般来说,Lévy过程没有鞅表示定理.2000年,Nualart、Schoutens引入了一类特殊的Lévy过程,它是与Lévy过程相关联的成对强正交Teugel’s鞅[2],2001年,又给出了Teugel’s鞅驱动的倒向随机微分方程相适应解的存在唯一性[3].之后,又有学者对Teugel’s鞅驱动的倒向随机微分方程进行了研究.

随机线性二次最优控制问题是最优控制问题中的一个重要类型,也称为SLQ问题.2008年，Mitsui首次提出了关于Teugel’s鞅下的SLQ问题，并证明在一维情况下,倒向随机Riccati微分方程解的存在唯一性[4]；2009年,Tang、Wu证明了一类广义随机Riccati方程的可解性是最优控制存在的一个充分条件[5],Meng、Tang首次建立了Teugel’s鞅驱动的非线性正向随机系统的随机极大值原理和验证定理[6]；2012年，Tang、Zhang获得了倒向随机系统的相应结果,并将其应用于线性二次最优控制问题[7]，Meng、Zhang等研究了在部分信息下由Lévy过程驱动的倒向随机系统的最大值原理[8]；2014年，Zhang、Tang等研究了Teugel’s鞅驱动的非线性正倒向随机系统的最优控制问题,并得出了相应的理论结果[9]；2015年，Wang、Huang研究得到了由Lévy过程驱动的完全耦合的正倒向随机控制系统的随机最大值原理,并利用随机最大值原理求解LQ问题[10]；2016年，Sun、Li等研究了一类具有确定系数的SLQ最优控……