罗晓峰，李 星

(1.中北大学 理学院， 太原 030051； 2.山西剑桥国际学校， 山西 晋中 030600)

传染病始终伴随和影响着人类的生产生活，如新冠肺炎、SARS和艾滋病等[1]。由于传染病的不可实验性，传染病动力学模型是研究传染病在人群中爆发和流行的规律，进而预防和控制传染病的重要工具之一[2-3]。基于均匀混合的传染病动力学模型研究已有百年的历史，但其忽略了个体行为和个体间的接触异质性对传染病传播的影响。随着近十几年网络科学的发展，网络传染病动力学模型的出现很好地克服了这一缺陷[4]。

网络是把人群内的个体作为节点，个体间的接触作为边，若一个节点的度为k，则该节点有k条边[5]。网络的度分布pk表示网络中随机选一个节点的度为k的概率。

目前，网络传染病动力学模型主要是基于节点、度、边和渗流理论建模[6]。由于人群间的接触对传染病传播和控制有着实质性的影响，它随时间的变化影响个体随时间的变化，因此，考虑接触边和个体的耦合演化更能揭示传染病在人群中的传播规律。对(边)模型是一类基于边建模的动力学模型，涵盖了不同状态的节点和它们之间形成的对(或边，也称二元组)[7-8]。然而，由于低元组的演化离不开高元组，模型无法封闭，因此在单节点和二元组的基础上应用对逼近方法给出三元组的近似公式封闭方程，这样得到的封闭模型被称为对逼近模型[9-10]。近年来也被推广到离散时间的自适应网络研究[11]、局部重连的影响研究[12]、聚类网络的对模型阈值研究[13]，以及疫苗接种博弈[14]和疾病的实际传播研究中，如新冠肺炎[15]。……