孙永利

【摘要】本文立足于中职数学概念教学面临的现状，从中职数学概念的本质及特性，开展数学概念教学的基本思路与具体措施等方面进行了系统的理论探讨.

【关键词】中职数学;概念;问题;本质;思路;措施

数学概念是数学知识的根基.正确理解并灵活运用数学概念，是掌握数学基础知识和运算技能的前提，是发展空间想象和逻辑思维能力的前提.本文立足于中职数学概念教学中存在的问题，明确了中职数学概念的本质及其特性，着重研究了开展数学概念教学的基本思路和具体措施.

一、中职数学概念教学存在的问题

数学概念具有抽象性和概括性，较为枯燥、难懂.在实际教学过程中，因为部分师生不够重视，途径和方法不妥当，从而导致整体效果不理想.

1.教师对概念讲解存在错误的认识

在中职数学教学课堂中，有的教师片面地认为中职生基础较差，而概念又比较抽象，用处不大，本着“概念无用论”的心态，不加重视.有的教师则完全忽视概念的讲解，只重视公式、定理、计算法则的学习和解题方法的指导，认为只要通过大量的练习就可以加强对概念的认知，没有真正理解概念的含义，从而导致学生学习的一知半解.有的教师讲解数学概念时，只一味注重概念的表面意思，没有将抽象的数学概念转化为感性的、可视化的形式，只单纯进行大量的语言描述和板书，对于概念的认知、理解与表达水平不高，强迫学生死记硬背，归纳总结过于粗糙，忽略了概念的细化讲解，从而导致学生理解困难，最终在解决实际问题时错误不断.有的教师讲解数学概念时，只纯粹进行单一概念的讲解，不注重概念之间的相互联系，没有对概念的逻辑体系深入研究，缺乏整体性和系统性，从而导致学生所学的概念比较零散，概念之间互相抵触，给学习造成了一定障碍.

2.学生对概念学习存在错误的认识

目前中职学校学生的整体数学素质如何呢？从我省对口升学数学培训会反馈的信息来看，近些年来，中职学校招收的初中毕业生整体水平普遍不太理想，很多学生的中考数学成绩只有几十分，个别学校招收的学生还有一些是离校几年的社会青年.他们普遍数学底子薄弱，数学概念混淆，思路混乱，甚至有些小学及初中的数学概念都没弄明白.从整体来看，多数学生因数学基础比较差，抽象思维能力比较弱，普遍对学习数学不感兴趣，热情不足，甚至丧失了学习数学的信心，尤其是对数学语言描述的概念理解困难，自认为考试中基本不考相关概念知识，从而产生“概念无用论”的心态，片面认为只要会套用公式、定理解题就行，忽视数学概念的学习，从而因对概念理解不够通透，导致在后续学习中越学越困难，错误不断.

二、中职数学概念的本质及其特性

明确中职数学概念的本质及其特性，对于教师缕清数学教学思路，提高教学质量具有重要意义.

1.明确数学概念的来源和分类

一般地，数学概念来源于两方面：一是来源于现实原型，如角、圆、椭圆、平行、垂直等都有这种特性;二是来源于在已有数学理论上的逻辑建构，这类概念是抽象逻辑思维的产物，是纯数学抽象物，没有客观实在与之对应，如方程、函数、向量内积等.一般的，数学概念可以分为两类：一是凡不加定义而采用的概念，这种概念称为原始概念或不定义概念，如代数中的集合、元素、对应等，几何中的点、线、面等;二是通过定义的形式给出的概念，这种概念称为定义的概念，如代数中的质数、实数、概率等，几何中的圆、椭圆、双曲线等.

2.明确数学概念的构成和联系

首先，教师要引导学生明确数学概念的构成，深入分析数学概念的内涵和外延.例如，“三角形”这一个数学概念的内涵就是由不在同一直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形，其外延就是所有的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.“集合”这一数学概念的内涵就是由某些确定的对象组成的整体叫作集合，简称集，其外延就是集合与元素的关系、集合的表示方法、集合的性质.其次，教师要引导学生明确数学概念之间的联系，根据教材内容，结合实际生活，把新概念同之前的相关概念进行比较，弄懂新概念的来龙去脉，分清新旧概念的异同点，从而使学生明晰对概念的理解，避免张冠李戴.

三、中職数学概念教学的基本思路

中职数学概念教学要遵循认识过程的一般规律，从感性认识到理性认识，从内涵认识到外延认识，从内部联系到外部联系逐渐深化.

1.从感性认识到理性认识

数学最本质的特征是抽象，中职学生的抽象能力比较弱.因此，教师在实际的数学概念讲解之中，一是采用直观的教学方法.例如，在讲授“异面直线”的概念时，教师可以让学生观察长方体模型，观察每两条棱之间的关系，经过模型分析，使学生理解掌握异面直线的概念;二是调动学生多感官参与学习，提高学生的动手操作能力.例如，在讲授“异面直线”的概念时，教师可以让学生观察教室内存在的异面直线的实例，也可以调动学生动手操作，将两支铅笔平放在桌面上，抬起一支铅笔的一端，发现此时两支铅笔所在的直线异面，在实物演示下，加强学生对异面直线概念的理解.

2.从内涵认识到外延认识

概念的内涵和外延是概念的基本性质，是相互依存、不可分割的两个部分，对处于中职阶段的学生而言具有一定的难度.因此，教师要在挖掘概念的内涵与外延上下功夫，使学生能知其然知其所以然.首先，教师通过反复阅读新概念，提取出其中的关键字眼.然后，教师要抓住关键字眼，深入剖析概念的内涵，从而进行详细、客观、有效的讲解.

3.从内部联系到外部联系

数学是一门系统性很强的学科，概念内部与新旧概念之间存在着较强的联系，教师要了解教材的体系，把握好概念教学的层次，弄清概念的来龙去脉、地位和作用，才能讲解好概念.例如，在“立体几何多面体和旋转体”这一节中，多面体是上位概念，棱柱、棱锥是下位概念;旋转体是上位概念，圆柱、圆锥、球是下位概念，它们既有内部联系，又有外部区别.另外，新概念的引入是对已有概念的继承、发展和完善，如角、圆的定义，经历了初中描述定义后，可用旋转、集合等观念来进一步寻找新旧概念之间的联系，通过对比，充分理解概念的本质，从而实现对概念的准确把握.