苏 泽

（中航西安飞机工业集团股份有限公司西飞设计院，陕西 西安 710089）

0 引言

当飞机在粗糙的跑道上着陆、滑行或起飞时，起落架会受到来自地面的冲击和激励，产生时变的动载荷，进而引起全机结构的振动响应，而着陆撞击作为典型的瞬态冲击过程，其载荷情况更加不容忽视。军用飞机参照GJB 67.4A—2008[1]对着陆撞击动载荷进行设计，早期标准要求在规定的姿态下以最大下沉速度着陆，并将计算得到的载荷作为着陆撞击时机体结构的限制载荷，即标准要求用极限的对称着陆情况包容其他着陆情况。在外场使用过程中，飞机下沉速度往往较小，非对称的着陆姿态更为普遍，其带来的侧向载荷影响更为显著，部分构形下飞机机体局部结构会产生接近甚至超出上述载荷的情况，此时按照最大下沉速度对称着陆设计的动载荷包线显然不够保守，评估飞机真实着陆姿态下的动态载荷成为解决该问题的关键[2]。

军标中给出了典型的非对称着陆情况（例如偏航着陆、单侧起落架着陆）下针对静载荷的考虑方法，而缺少关于动载荷的详细说明。该文以陆基飞机为例，从联合概率分布出发，介绍基于联合概率分布的飞机着陆动载荷计算方法，分析典型非对称着陆情况对动载荷的影响，并提出考虑了非对称情况的着陆动载荷包线设计思路。

1 着陆撞击动载荷

飞机着陆撞击关注起落架载荷激励作用下全机结构的瞬态响应[2]，目前业内广泛采用模态叠加法，以全机结构模态作为广义坐标，在模态空间中求解着陆撞击问题[3]。

基于模态坐标的飞机机体的一般动力学方程如公式（1）所示。

式中：q对外为广义坐标；q˙与q˙˙为广义坐标导数；为动压；[Mq]为广义质量；[Cq]为广义阻尼；[Kq]为广义刚度；[Aq]为广义非定常气动力项；[ϕ]为模态矢量集；{P（t）}为外部激励，一般分为气动力或非气动力，并由此延展出阵风、抖振、投放、炮击以及着陆撞击等典型动力学问题。

利用公式（1）得到广义坐标q对外部激励输入的振动响应，由此可得到结构的位移响应及结构单元的内力响应，即着陆撞击载荷。当飞机着陆撞击情况不涉及非定常气动力的影响时，动力学法方程的求解一般采用时域方法[4]。

2 联合概率分布

2.1 三轴椭圆球分布

GJB 67.4A—2008 中提出了着陆变量的“三轴椭圆球”分布方式，即飞机着陆接地时滚转、偏航、俯仰姿态和下沉速度的组合应该以滚转、偏航和俯仰的椭圆球之间的联合概率分布为基础。标准中首次提出了联合概率分布的概念，要求在给定各着陆姿态对应的下沉速度时，除考虑俯仰角的变化外，也应考虑飞机在滚转、偏航方向的姿态变化，且各姿态变量取值满足联合概率分布的要求。

标准在定义飞机的着陆设计包线与多变量分布时,也同样强调了着陆变量的组合分布，指出飞机的着陆设计包线应由各着陆变量组合加以确定，并对各变量进行了独立性假设，其组合发生的联合概率等于各变量独立发生概率的乘积。综上所示，标准提出了将联合概率分布作为着陆动载荷包线的设计基础。

对陆基飞机来说，标准指出着陆设计包线应涵盖7 个变量，且其联合分布概率为1.5625×10-6，约为0.0001%。该文将飞机对称面内的着陆变量定义为对称变量，将其余着陆变量定义为非对称变量。该文将飞机对称面内的着陆变量定义为对称变量，将其余着陆变量定义为非对称变量，则陆基飞机着陆设计包线转化为4 个对称着陆变量（着陆速度、下沉速度、俯仰角以及俯仰角速率）和3 个非对称变量（倾斜角、偏航角、滚转角速率）的组合。标准给出各着陆变量符合的概率分布形式及统计得到的特征参数，见表1。表1 中的极值概率是指变量取值大于极大值或小于极小值所对应的概率。

表1 陆基飞机着陆变量特征参数

2.2 皮尔逊-Ⅲ与正态分布

GJB 67.4A—2008 中给出了各变量的概率分布参数，但各着陆变量的取值仍需要从概率分布中推算。飞机下沉速度满足的皮尔逊-Ⅲ型分布为移位的Г分布，可近似看作一端有限、一端无限的不对称分布的单峰概率分布曲线，其概率密度函数如公式（2）所示。倾斜角、滚转速率及偏航角服从的正态分布概率密度函数如公式（3）所示。对概率密度函数积分，即可得到不同下沉速度所对应的概率值。

式中：f（x）为概率密度函数；Г（α）为Г分布；α、β为分布参数；x0为概率界限值；μ为均值；σ为标准差；x为统计变量。

由于以上2 种概率分布均存在单峰特性，着陆变量在大于（或小于）其均值的区间内，取值与概率一一对应，因此笔者便可从概率值反推出相应变量的取值。表2 给出由概率分布得到的陆基飞机着陆变量的近似极大值。

表2 陆基飞机部分着陆变量极值

3 典型非对称着陆情况载荷分析

选取飞机单一非对称着陆变量与飞机下沉速度的组合工况，分析符合联合概率分布的着陆变量组合对着陆撞击动载荷的影响。

3.1 计算模型

采用模态叠加法，采用MSC.AIRCRAFT 与NASTRAN 软件相结合的方式对全机着陆撞击进行仿真分析，输出机身、机翼的站位载荷。

该文以某陆基飞机为例，为了便于对比站位载荷，机体结构采用梁式动力有限元模型，在NASTRAN 中输出模态中性文件，在AIRCRAFT 中建立起落架缓冲系统。经地面振动模态试验与起落架落震试验验证，结果表明该模型是合理的[5]。

3.2 计算工况

以飞机尾沉着陆姿态为例，按照联合概率选取1 种对称着陆情况（工况1）、2 种偏航着陆情况（工况2、工况3）、2 种单侧起落架着陆情况（工况4、工况5）及2 种带滚转速率的着陆情况（工况6、工况7），各计算工况见表3，除表3 中的变量外，各工况其余着陆变量均保持一致。

表3 计算工况

3.3 起落架载荷对比

飞机着陆撞击是一个典型的瞬态冲击过程，取着陆瞬时在0.5 s 内的起落架载荷进行分析。由于尾沉着陆姿态下飞机前起落架未触地，因此仅对比主起落架的载荷变化情况。右侧主起落架载荷时间历程如图1～图3 所示，载荷峰值对比见表4（载荷经过归一化处理）。

表4 主起落架归一化载荷极值

图1 起落架航向载荷

图2 起落架侧向载荷

图3 起落架垂向载荷

从表4 中可以看出：1） 对称着陆时下沉速度最大，起落架垂向、航向载荷最大，但侧向载荷较小且可以相互抵消。2） 偏航着陆时下沉速度较小，起落架航向、垂向载荷减小，但侧向载荷明显增大，且两侧起落架侧向载荷同向。3） 单侧起落架着陆时下沉速度较小，仅一侧起落架受载，航向、垂向载荷减少，侧向载荷增大。4） 带滚转速率着陆时下沉速度较小，起落架航向、垂向载荷减少，且几乎没有侧向载荷。5） 同一非对称姿态下，下沉速度为2 m/s 时的起落架载荷均大于下沉速度为1m/s 时的载荷。

上述分析表明，符合着陆变量联合概率分布的非对称着陆情况，虽然飞机着陆瞬时的下沉速度较小，但是由于存在倾斜角、偏航角以及滚转速率，因此会产生较大的起落架载荷，尤其偏航着陆与单侧起落架着陆时，可能对机体结构的分布载荷产生较为严重的影响。

3.4 飞机典型站位载荷对比

将上述起落架载荷时间历程加载至全机动力学模型上，并对其进行瞬态动力学分析，从而得到机身、机翼的站位载荷。为方便比对，取3 个典型站位（见表5）进行对比。机翼、机身站位载荷对比分别见表6、表 7（载荷经过归一化处理）。

表6 机翼站位载荷极值对比

表7 机身站位载荷极值对比

由表6、表7 可得：1） 对称着陆时，机身、机翼的对称载荷（垂直弯矩、垂直切力）最大。2） 偏航着陆时的机翼扭矩可能超过对称着陆时的机翼扭矩，机身扭矩大于对称着陆时的机身扭矩，水平弯矩、水平切力远大于对称着陆时的水平弯矩、水平切力。3）单侧起落架着陆时的机翼扭矩仍小于对称着陆时的机翼扭矩，机身扭矩在机身中段可能超过对称着陆的机身扭矩，水平弯矩和水平切力远大于对称着陆时的水平弯矩和水平切力。4） 带滚转速率着陆时，机身扭矩、机翼扭矩均小于对称着陆时的机身扭矩、机翼扭矩，机身水平弯矩、水平切力大于对称着陆时的水平弯矩、水平切力。5） 同一非对称姿态下，下沉速度为2 m/s 时的着陆载荷均大于下沉速度为1 m/s 时的着陆载荷。

上述分析表明，符合联合概率分布的对称着陆情况能够包容飞机机体的对称载荷（垂直弯矩、垂直切力）；而对非对称载荷（扭矩、水平弯矩以及水平切力）则必须要考虑非对称着陆对它的影响。在3 种典型非对称着陆情况中，偏航着陆的载荷影响更为明显。

4 结论

通过分析可得结论如下：1） 对着陆撞击动载荷的分析不应局限于各着陆姿态下的最大下沉速度，需要按照“椭圆球”联合分布充分考虑非对称着陆姿态对它的影响。2） 偏航着陆与单侧起落架着陆均会带来较为较大的非对称载荷，而带滚转速率着陆时机体载荷相对较小。3） 机体结构的载荷极值可能不会在单个着陆变量取极值的着陆情况中出现，需要同时考虑多个变量的组合。

该文探讨的仅是单一非对称着陆变量与飞机下沉速度的组合工况，对着陆动载荷包线的设计和选取有有一定的参考意义，然而飞机真实的着陆情况往往是复杂的，因此开展飞机着陆撞击的动载荷包线设计时，应包括多个着陆变量的组合情况。标准中虽然给出了设计思路，但是并未对载荷包线选取进行进一步说明，此时如果在全域内进行仿真分析，那么计算与结果后处理的工作量巨大，因此在考虑着陆动载荷包线时，可以适当对载荷计算点进行裁剪，通过挑选一系列典型工况点来考虑非对称因素对它的影响。