唐 彦，张进军

(安徽警官职业学院，安徽 合肥 230001)

带容量约束的车辆路径问题(Capacitated Vehicle Routing Problem，CVRP)的主要特征是车辆有最大容量限制、各客户需求点有货物配送需求，该问题是一种典型的NP-Hard组合优化问题[1]。传统算法很难求解CVRP问题，近年来很多研究人员将群智能算法应用于CVRP问题求解。文献2将混合变邻域生物共栖搜索算法应用于CVRP问题求解[2]。文献3将多种群人工蜂群算法用来求解带重新路由策略的CVRP问题[3]。文献4提出了一种基于改进的粒子群优化算法的车辆路径优化方法[4]。

鲸鱼优化算法[5](Whale Optimization Algorithm，WOA)具有控制参数少、收敛速度快和计算简单等优点，是一种模仿座头鲸捕食行为而衍生出的新型群体智能搜索算法。该算法已在机器学习、函数寻优、数据挖掘、电力调度、控制器设计调优等方面得到广泛应用[6-7]。目前应用鲸鱼优化算法求解CVRP的文献较少，因此本文提出一种基于改进的鲸鱼优化算法的物流配送车辆路径优化方法。研究结果表明，与WOA、PSO和GA相比，改进鲸鱼优化算法可以有效降低物流配送成本和减少配送距离，为车辆路径规划提供了新的方法。

1 改进的WOA算法

在标准的WOA算法中，座头鲸包括包围猎物、狩猎行为和随机搜索猎物等3种行为，每一只座头鲸的位置为一个可行解。

1.1 包围猎物

座头鲸发现猎物后能够快速包围式(1)所示的所发现的猎物并更新位置：

(1)

(2)

式(2)中，M为最大迭代次数；a和r为随机数，a∈[2,0]，r∈[0,1]。

1.2 狩猎行为

座头鲸狩猎采用如式(3)所示的螺旋运动方式：

(3)

式(3)中，l∈[-1,1]的随机数；b为螺旋形状的常数。……